[論文レビュー] The minimum length problem of loop quantum cosmology

Piotr Dzierżak, Jacek Jezierski+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 17, 2008

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 15被引用数 16

ひとこと要約

この論文は、ループ量子宇宙論（LQC）における最小長スケールが、ビッグバン特異性をビッグバウンスによって解決する上で不可欠であるにもかかわらず、ループ量子重力（LQG）の運動的面積演算子スペクトルによって決定されないことを主張している。著者らは、LQGの離散的面積スペクトルを用いてLQCの基本的長さを固定することは物理的に正当化されていないと示している。なぜなら、LQCはLQGの宇宙論的セクターではなく、現在のLQCの定式化においてパrameter μ₀は自由で未決定な定数であるからである。

ABSTRACT

The appearance of the big bounce (BB) in the evolution of the universe is analyzed in the setting of loop quantum cosmology (LQC). Making use of an idea of a minimum length turns classical Big Bang into BB. We argue why the spectrum of the kinematical area operator of loop quantum gravity cannot be used for the determination of this length. We find that the fundamental length, at the present stage of development of LQC, is a free parameter of this model.

研究の動機と目的

• ループ量子宇宙論（LQC）における最小長パラメータ μ₀ の理論的基盤を批判的に評価すること。
• ループ量子重力（LQG）の離散的面積スペクトルがLQCにおける μ₀ を決定すると広く信じられている仮定に反論すること。
• LQCとLQGの間の直接的な物理的リンクが欠如しているため、μ₀ は運動的LQG構造から導出できないと主張すること。
• μ₀ が未決定であるため、ビッグバウンスのエネルギースケールが現在のLQCモデルで依然として不明であることを強調すること。
• LQCにおける基本的長を固定するための代替的手法——特に観測的アプローチ——の必要性を提起すること。

提案手法

• LQCで重力ハミルトニアンを量子化するために用いられるホロノミー・フラックス代数におけるループサイズ μ₀ の役割を分析する。
• 古典的ハミルトニアン制約と、λ の大きさのループ回りのホロノミーを用いたその量子化を検討する。μ₀ はループの面積に関連している。
• LQGにおける運動的面積演算子スペクトル（離散的）とLQCにおけるそれ（連続的）を比較し、後者が μ₀ を固定するのに不適切であることを示す。
• LQGの面積ギャップをLQCにおける基本的長として恣意的に採用する批判を行い、LQCとLQGの間の形式的独立性から、そのような採用が物理的根拠に欠けると主張する。
• 非ディラック量子化アプローチを用いて物理的観測可能量を導出し、エネルギー密度のスペクトルが μ₀ の値に依存しない有界で連続なスペクトルを示すことを示す。
• 現在のLQC定式化において μ₀ が自由パラメータのままであり、運動的構造によっては固定されないことを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ループ量子重力（LQG）の運動的面積演算子スペクトルを用いて、ループ量子宇宙論（LQC）における基本的長 μ₀ を決定できるか？
• RQ2 LQGにおける最小量子面積をLQCにおけるループサイズ μ₀ と同一視する物理的根拠は何か？
• RQ3 なぜ現在のLQCモデルにおいてビッグバウンス遷移のエネルギースケールが依然として不明なのであるか？
• RQ4 LQGからの形式的還元がなく、LQGに由来する構造を用いているにもかかわらず、LQCはどの程度真正にLQGから導出可能なのであろうか？
• RQ5 観測的宇宙論のような代替的手法は、LQCにおける μ₀ の値を制約するのにどの程度有効であろうか？

主な発見

• LQCにおける運動的面積演算子のスペクトルは連続的であるため、基本的長 μ₀ を決定するのに不適切である。
• LQGの離散的面積スペクトルは、LQCにおける μ₀ を固定するのに用いることができない。なぜなら、LQCはLQGの宇宙論的セクターではないため、その同一視は物理的に正当化されていない。
• 現在のLQC定式化において、パラメータ μ₀ は自由パラメータのままであり、形式的構造や運動的構造によっては決定されない。
• 提案された非標準的LQCにおけるエネルギー密度演算子は、μ₀ の値に依存しない有界で連続的なスペクトルを持つ。
• 体積演算子は μ₀ でパラメータ化された離散的かつ下限付きのスペクトルを持つが、μ₀ 自身は理論によって固定されない。
• プランクスケールがLQCで自然に出現すると主張する主張は、現在の形式的枠組みによって支持されていない。なぜなら、μ₀ は第一原理から導出されていないからである。