[論文レビュー] Late Time Correlation Functions, Baby Universes, and ETH in JT Gravity

Phil Saad|arXiv (Cornell University)|Oct 23, 2019

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 88被引用数 99

ひとこと要約

本論文は、物質と結合した JT 重力が、ランダム行列統計とETHに整合する集合体のハミルトニアンと一致する遅延時間の相関挙動を、赤ん坊の宇宙（baby universes）による位相変化効果を通じて再現することを示している。二点関数および四点関数についての正確な ramp および plateau の予測を提供し、それらをバulkのヒルベルト空間とベイビー・ユニバース機構を介して解釈する。

ABSTRACT

Quantum black holes are described by a large number of macroscopically indistinguishable microstates. Correlation functions of fields outside the horizon at long time separation probe this indistinguishability. The simplest of these, the thermal two-point function, oscillates erratically around a nonperturbatively small average "ramp" and "plateau" after an initial period of decay; these non-decaying averaged features are signatures of the discreteness of the black hole spectrum. For a theory described by an ensemble of Hamiltonians, the two-point function follows this averaged behavior. In this paper we study certain correlation functions in Jackiw-Teitelboim (JT) gravity and find precise agreement with the behavior expected for a theory described by an ensemble of Hamiltonians with random matrix statistics -- the eigenstates obey the Eigenstate Thermalization Hypothesis (ETH) and the energy levels have random matrix level statistics. A central aspect of our analysis is an averaged bulk Hilbert space description of the relevant behavior. The mechanism behind this behavior is topology change due the the emission and absorption of closed "baby universes". These baby universe effects give two complementary pictures of the non-decaying behavior, related by different continuations of a Euclidean geometry. A long Einstein-Rosen bridge can become short by emitting a large baby universe, and baby universes emitted and reabsorbed at points widely separated in space and time creates a "shortcut", allowing particles to leave the interior of the black hole.

研究の動機と目的

• 黒 hole のミクロ状態の識別不能性の手がかりとして遅い時間の相関関数の研究を動機づける。
• 集合/ETH/RMT 統計を仮定して、JT gravityにおける二点関数および一部のOTOCの遅時間挙動を予測する。
• 遅時間で減衰しない挙動を生み出すベイビー・ユニバースとトポロジー変化の役割を説明する。
• Euclidean wormholeを遅時間の ramp および plateau に結びつけるバulkヒルベルト空間の定式化を提供する。

提案手法

• 自由スカラーと結合した JT gravity を、ランダム・マトリクス型統計を持つアンサンブル平均論としてモデル化する。
• 遅時間相関を、ETH 構造の行列要素を持つエネルギー固有状態の和として表現する。
• 円盤上のハンドルを持つユークリッド幾何学からの ramp 成分を計算する（ベイビー・ユニバースの放出/吸収）。
• ramp/plateau 現象をスペクトル形式因子の解析およびベイビー・ユニバースの放出振幅と関連づける。
• shortening と shortcut の図を解釈するために、bulk ヒルベルト空間（三次量的 JT 重力）を用いる。
• 遅時間の二点および四点関数を得るためのユークリッドからローレンツアーの解析接続を提供する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 遅時間における JT gravity の相関は、ランダム・マトリクス統計と ETH に一致した ramp および plateau の挙動を示すか。
• RQ2 ベイビー・ユニバースとトポロジー変化は、二点関数および OTOCs に減衰しない遅時間寄与をどう生み出すか。
• RQ3 遅時間の挙動を平均化された bulk ヒルベルト空間から導出し、集合予測と一致させることができるか。
• RQ4 相関の ramp の正確な bulk 幾何学的解釈（短縮とショートカット）とは何か。

主な発見

• JT gravity の遅時間の二点関数および四点関数は、アンサンブル平均と ETH により予測される ramp および plateau 構造を示す。
• ramp は一本のハンドルを持つ幾何学（ベイビー・ユニバースの放出/吸収）から生じ、ETH/RMT の期待と一致する。
• 相関の plateau は、ベイビー・ユニバースが D-brane のような状態で終わる寄与に対応し、スペクトル形式因子の plateau と一致する。
• 観察された遅時間挙動を、トポロジー変化を通じて bulk ヒルベルト空間の記述（三次量子化 JT 重力）で説明できる。
• 非減衰挙動の二つの補完的な図（短縮とショートカット）は、ユークリッド解析接続によって結びつく。
• 結果は高次点の OTOCs に拡張され、二ハンドル幾何に対する ramp の予測と、k-ハンドル一般化の可能性が示唆される。