[論文レビュー] Lattice QCD studies on baryon interactions from Lüscher's finite volume method and HAL QCD method

Takumi Iritani, Collaboration, for HAL QCD|arXiv (Cornell University)|Nov 17, 2015

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 10被引用数 5

ひとこと要約

本研究は、$m_\pi = 0.51$ GeVにおける$Ω\Xi(^{1}\mathrm{S}_{0})$チャンネルを対象に、 lattice QCD におけるバリオン-バリオン相互作用を研究するための Lüscher の有限体積法と時間に依存する HAL QCD 法を比較している。Lüscher 法における有効エネルギーシフトは、偽の信号を示すソース依存のプラトーを示す一方、HAL QCD のポテンシャルはソースに依存せず、束縛状態は得られず、無限体積においては散乱状態のみが確認された。

ABSTRACT

A comparative study between the Lüscher's finite volume method and the time-dependent HAL QCD method is given for the $ΞΞ$($^1\mathrm{S}_0$) interaction as an illustrative example. By employing the smeared source and the wall source for the interpolating operators, we show that the effective energy shifts $ΔE_{ m eff} (t)$ in Lüscher's method do not agree between different sources, yet both exhibit fake plateaux. On the other hand, the interaction kernels $V(\vec{r})$ obtained from the two sources in the HAL QCD method agree with each other already for modest values of $t$. We show that the energy eigenvalues $ΔE(L)$ in finite lattice volumes ($L^3$) calculated by $V(\vec{r})$ indicate that there is no bound state in the $ΞΞ(^1\mathrm{S}_0)$ channel at $m_π=0.51$ GeV in 2+1 flavor QCD.

研究の動機と目的

• lattice QCD におけるバリオン-バリオン相互作用の分野で、Lüscher の有限体積法と時間に依存する HAL QCD 法の信頼性を比較すること。
• スムージング済みおよびウォールソースを用いた相互作用演算子のための、両手法における観測量のソース依存性を評価すること。
• $m_\pi = 0.51$ GeV における 2+1 フレーバー QCD において、$\Xi\Xi(^{1}\mathrm{S}_{0})$ チャンネルに束縛状態が存在するかを特定すること。
• 異なるソースタイプおよび時間間隔におけるエネルギーシフトと相互作用カーネルの整合性と収束性を評価すること。

提案手法

• 単一および二バリオン状態の2点相関関数から、Lüscher の有限体積法を用いて有効エネルギーシフト $\Delta E_{\mathrm{eff}}(t)$ を抽出する。
• 時間に依存する HAL QCD 法を用いて、さまざまな時間間隔 $t$ における非局所的相互作用カーネル $V(\vec{r})$ を3点相関関数から計算する。
• 結果のソース独立性をテストするために、スムージング済みおよびウォールソースの両方を用いる。
• HAL QCD ポテンシャル $V(\vec{r})$ を用いて、サイズ $L^3$ の有限格子上でのシュレーディンガー方程式 $H = H_0 + V$ を解き、エネルギー固有値 $\Delta E(L)$ を計算する。
• HAL QCD ポテンシャルからの位相シフトを (2つのガウス関数 + ユーク法) の形でフィットして散乱情報を取り出す。
• エネルギー固有値 $\Delta E(L)$ の体積依存性を分析し、無限体積への外挿を行い、束縛状態の有無を確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Lüscher の方法における有効エネルギーシフト $\Delta E_{\mathrm{eff}}(t)$ は、$\Xi\Xi(^{1}\mathrm{S}_{0})$ システムにおいて、スムージング済みソースとウォールソースの両方で一致するか？
• RQ2 HAL QCD 法によって得られる相互作用カーネル $V(\vec{r})$ は、相互作用演算子の選択に依存しないか？
• RQ3 2+1 フレーバー QCD において、$m_\pi = 0.51$ GeV 時に $\Xi\Xi(^{1}\mathrm{S}_{0})$ チャンネルに束縛状態が存在するか？
• RQ4 HAL QCD ポテンシャルからのエネルギー固有値 $\Delta E(L)$ は、格子体積 $L^3$ の増加に伴ってどのように変化するか？
• RQ5 HAL QCD ポテンシャルから抽出した位相シフトは、物理的形のフィットに一貫して適合できるか？

主な発見

• Lüscher 法における有効エネルギーシフト $\Delta E_{\mathrm{eff}}(t)$ は、スムージング済みおよびウォールソースの両方で $t=12-16$ の範囲にプラトーを示すが、その大きさが著しく異なるため、散乱状態の間のキャンセレーションに起因する偽のプラトーであることが示唆される。
• HAL QCD 法による相互作用カーネル $V(\vec{r})$ はソースに依存しない：$t=12$ においてスムージング済みおよびウォールソースからのポテンシャルが一致し、$t=15$ でさらに収束する。
• HAL QCD ポテンシャルから計算されたエネルギー固有値 $\Delta E_{0}(L)$ は、$L^3$ の増加に伴い減少し、$1/L^3$ に対して線形依存性を示し、無限体積極限ではゼロに外挿される。
• HAL QCD ポテンシャルからの位相シフトを (2つのガウス関数 + ユーク法) の形でフィットした結果、束縛状態は確認されず、$\Xi\Xi(^{1}\mathrm{S}_{0})$ チャンネルには散乱状態のみが存在することが確認された。
• $L=64$ における基底状態エネルギーシフト $\Delta E_{0}(L)$ は $-1.13(9)$ MeV であり、無限体積極限ではゼロと整合的であり、束縛状態が存在しないことを示している。
• 結果から、Lüscher の方法はバリオン-バリオン系において信頼性が低く、偽のプラトーを示す可能性があるのに対し、HAL QCD 法はより頑健でソースに依存しないアプローチであると示唆される。