[論文レビュー] Leading Nonlinear Tidal Effects and Scattering Amplitudes

Zvi Bern, Julio Parra-Martinez+3 more|arXiv (Cornell University)|Oct 16, 2020

Pulsars and Gravitational Waves Research参考文献 119被引用数 10

ひとこと要約

本稿は、運動量空間および位置空間における散乱振幅を用いて、任意の非線形潮汐歪みに対して、2体ハミルトニアンおよびアイケノイド位相を、先行するミンコフスキー外挙動の下で計算する。高次元作用素に対する二重コピーアイデンティティを確立し、曲率の8次までの明示的表現を導出し、一般相対性理論の有効場理論的拡張およびスピン系における普遍的構造を明らかにする。

ABSTRACT

We present the two-body Hamiltonian and associated eikonal phase, to leading post-Minkowskian order, for infinitely many tidal deformations described by operators with arbitrary powers of the curvature tensor. Scattering amplitudes in momentum and position space provide systematic complementary approaches. For the tidal operators quadratic in curvature, which describe the linear response to an external gravitational field, we work out the leading post-Minkowskian contributions using a basis of operators with arbitrary numbers of derivatives which are in one-to-one correspondence with the worldline multipole operators. Explicit examples are used to show that the same techniques apply to both bodies interacting tidally with a spinning particle, for which we find the leading contributions from quadratic in curvature tidal operators with an arbitrary number of derivatives, and to effective field theory extensions of general relativity. We also note that the leading post-Minkowskian order contributions from higher-dimension operators manifest double-copy relations. Finally, we comment on the structure of higher-order corrections.

研究の動機と目的

• 後退ミンコフスキー展開における任意の微分次数の曲率に基づく潮汐作用素を含む、非線形潮汐効果の2体ハミルトニアンおよびアイケノイド位相を導出すること。
• 運動量空間および位置空間における散乱振幅を用いた体系的枠組みを確立し、拡張された物体およびスピン粒子の潮汐相互作用を計算すること。
• 一般相対性理論の有効場理論的拡張における高次元作用素の構造と、それらの二重コピーカラムの性質を調査すること。
• 曲率の8次までの明示的結果、特に E^4、B^4、および混合 E^nB^m 作用素を含む、潮汐結合定数を提供すること。
• スピン粒子を含む形式を拡張し、高エネルギー極限での既知の結果と整合することを確認すること。

提案手法

• 有効場理論を用いて、任意の微分次数の曲率に基づく作用素と一対一に対応する世界線多極モーメント作用素を構築する。
• 運動量空間および位置空間における散乱振幅技術を用いて、2次およびそれ以上の曲率作用素からの一次近似寄与を計算する。
• 一般化されたユニタリティおよび二重コピーカラム構成を用い、重力振幅とゲージ理論振幅との間の関係を明らかにし、隠れた対称性を特定する。
• 後退ミンコフスキー理論における標準的関係を用いて、散乱振幅からアイケノイド位相を導出し、散乱角などの観測量と関連付ける。
• 振幅被積分の再帰的構造を用いて、質量、万有引力定数、スピンパラメータ σ で表される、潮汐結合定数 C の明示的表現を構築する。
• 高エネルギー極限における一貫性チェックを実施し、E^2 と B^2 振幅の間の既知の関係が確認されることを確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 任意の曲率テンソルの高次乗数を含む非線形潮汐効果は、先行するミンコフスキー外挙動の下で2体ハミルトニアンにどのように寄与するか？
• RQ2 スピン粒子を含む潮汐相互作用の散乱振幅の構造は何か？ また、それらはアイケノイド位相とどのように関係するか？
• RQ3 一般相対性理論の有効場理論的拡張における高次元曲率作用素は、先行するミンコフスキー外挙動の下で二重コピーアイデンティティを満たすか？
• RQ4 潮汐作用素の結合定数は質量、スピン、曲率の累乗にどのように依存し、高エネルギー極限でどのようなパターンが現れるか？
• RQ5 散乱振幅に基づく統一的枠組みは、線形応答を超える潮汐ハミルトニアンを体系的に計算でき、混合 E^nB^m 項を含むか？

主な発見

• 本稿は、曲率の8次までの作用素、特に E^4、B^4、E^5、B^5、E^6、B^6、E^7、B^8 項を含む、曲率の8次までをカバーする先行するミンコフスキー外挙動の下での2体ハミルトニアンを導出する。
• すべてのこのような作用素に対して明示的な結合定数 C を計算し、質量、万有引力定数、スピンパラメータ σ で表す。例えば、C_{E^4} = -11·13/(2^12·(7!!)^2) G^4 m1 m2^5 π^2 × (1231/143 - 664/13 σ² + ...) となる。
• 高次元作用素に対して二重コピーアイデンティティが観察され、二重コピーカラム構成を介して重力振幅とゲージ理論振幅が関連づけられる。
• スピン粒子に対して、2次曲率に基づく潮汐作用素からの一次寄与を計算し、σ² に依存することが示され、既知の高エネルギー極限と一致する構造を示す。
• 本フレームワークは、一般相対性理論の有効場理論的拡張における潮汐ハミルトニアンを成功裏に計算でき、E^2B^2 や E^3B^2 のような混合曲率項を含む。
• 高エネルギー極限において、E^2 と B^2 振幅の間の単純な関係が明らかになることが確認され、文献に既知の結果と整合する。