[論文レビュー] Learning-based Adaptive Control via Contraction Theory.

Hiroyasu Tsukamoto, Soon‐Jo Chung+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 4, 2021

Control and Stability of Dynamical Systems参考文献 43被引用数 8

ひとこと要約

本論文は、パrametric不確実性を有する非線形システムを安定化するための最適な収縮計量をニューラルネットワークで近似する、深層学習に基づく適応制御フレームワークaNCMを提案する。収縮理論を活用することで、学習誤差や外部摂動が存在する中でも追従誤差の指数的有界性を保証し、カートポールバランスタスクにおいて従来手法を上回る性能を示した。

ABSTRACT

We present a deep learning-based adaptive control framework for nonlinear systems with multiplicatively separable parametrization, called aNCM - for adaptive Neural Contraction Metric. The framework utilizes a deep neural network to approximate a stabilizing adaptive control law parameterized by an optimal contraction metric. The use of deep networks permits real-time implementation of the control law and broad applicability to a variety of systems, including systems modeled with basis function approximation methods. We show using contraction theory that aNCM ensures exponential boundedness of the distance between the target and controlled trajectories even under the presence of the parametric uncertainty, robustly to the learning errors caused by aNCM approximation as well as external additive disturbances. Its superiority to the existing robust and adaptive control methods is demonstrated in a simple cart-pole balancing task.

研究の動機と目的

• 乗法的分離可能なパrametrizationを有する非線形システムのためのリアルタイムで適応可能な制御フレームワークの開発。
• 深層学習を用いて非線形システムにおけるパrametric不確実性と外部摂動に対処すること。
• 収縮理論を用いて追従誤差のロバストな指数的有界性を保証すること。
• 基本関数近似によるモデル化が可能なシステムへの広範な適用可能性を実現すること。
• 安定性および性能の面で従来のロバストおよび適応制御手法を改善すること。

提案手法

• フレームワークは、適応制御のための最適な収縮計量を近似するために深層ニューラルネットワークを採用する。
• 制御則は収縮計量によってパrametrizedされ、システムの安定性を保証するためにニューラルネットワークで学習される。
• 収縮理論を適用して、目標軌道と制御された軌道の間の距離の指数的有界性を証明する。
• 本手法は、学習近似誤差および加法的外部摂動の両方に対してロバストである。
• カートポールバランスタスクにおける実証により、従来の制御手法を上回ることを示した。
• パrametrizationは乗法的に分離可能であり、制御則の効率的表現と学習を可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 深層ニューラルネットワークは、非線形システムにおける適応制御のための最適な収縮計量を効果的に近似できるか？
• RQ2 aNCMフレームワークは、パrametric不確実性および外部摂動の下でも安定性をどのように保証するか？
• RQ3 aNCM手法はシミュレーションにおいて、従来のロバストおよび適応制御技術をどの程度上回るか？
• RQ4 学習誤差が存在する状況で、収縮理論が追従誤差の指数的有界性を保証する役割を果たすのはどのようなものか？
• RQ5 本フレームワークは、基本関数近似法によるモデル化が可能なシステムに広く適用可能か？

主な発見

• aNCMフレームワークは、パrametric不確実性下でも、目標軌道と制御された軌道間の追従誤差の指数的有界性を保証する。
• 本手法は、ニューラルネットワークによる学習近似誤差および外部加法的摂動の両方に対してロバストである。
• 収縮理論の活用により、不確実性が存在する状況下でのシステム安定性に対する理論的保証が得られる。
• フレームワークは、深層ネットワークによる近似を通じて、適応制御則のリアルタイム実装を可能にする。
• カートポールバランスタスクにおいて、aNCMは従来のロバストおよび適応制御手法を上回る優れた性能を示した。
• 本手法は、乗法的に分離可能なパrametrizationおよび基本関数モデリングを有するシステムに広く適用可能である。