[論文レビュー] Learning Network of Multivariate Hawkes Processes: A Time Series Approach

Jalal Etesami, Negar Kiyavash+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 14, 2016

Point processes and geometric inequalities参考文献 18被引用数 33

ひとこと要約

本稿では、2次統計を用いて励起行列のスパアティを推定することで、多次元線形ハーケス過程における因果的ネットワーク構造を時系列ベースで学習する手法を提案する。励起行列のスパアティが有向情報グラフ（DIG）と等価であることを確立し、i.i.d.サンプルの必要性や対称的プロセスの仮定を不要にした効率的な因果的発見が可能となり、合成データおよび株式市場やMemeTrackerを含む実世界データセットでも検証されている。

ABSTRACT

Learning the influence structure of multiple time series data is of great interest to many disciplines. This paper studies the problem of recovering the causal structure in network of multivariate linear Hawkes processes. In such processes, the occurrence of an event in one process affects the probability of occurrence of new events in some other processes. Thus, a natural notion of causality exists between such processes captured by the support of the excitation matrix. We show that the resulting causal influence network is equivalent to the Directed Information graph (DIG) of the processes, which encodes the causal factorization of the joint distribution of the processes. Furthermore, we present an algorithm for learning the support of excitation matrix (or equivalently the DIG). The performance of the algorithm is evaluated on synthesized multivariate Hawkes networks as well as a stock market and MemeTracker real-world dataset.

研究の動機と目的

• i.i.d.サンプルを必要としない、多次元線形ハーケス過程における因果的影響ネットワークを学習するための手法を開発すること。
• 励起行列のスパアティと有向情報グラフ（DIG）との間の正式な同等性を確立し、行列推定を用いた因果的推論を可能にすること。
• 強度の等価性およびラプラス変換の因数分解構造に関する制限付き仮定を必要とする従来の対称的ハーケス過程を超える手法の拡張。
• 2次統計のスペクトル的性質を用いた、解析的かつ計算的に効率的で頑健な励起行列推定アルゴリズムの提供。

提案手法

• 本手法は、定常的多次元ハーケス過程の2次統計を活用して励起行列を推定し、i.i.d.サンプルに依存しない。
• 自己相関密度のラプラス変換を用い、指数減衰カーネルの下で励起行列の正確な解析的解を導出する。
• スペクトル密度における極を特定し、特定のラプラス周波数における方程式系を用いて減衰パラメータと励起係数を回復する。
• カーネルの極における自己共分散関数のラプラス変換から導かれる方程式系を解くことで、励起行列を再構築する。
• 合成および実世界データセットにおける数値ソルバーや既存の推定器と比較することで、手法の妥当性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 多次元線形ハーケス過程における励起行列のスパアティは、有向情報グラフ（DIG）と等価であるか？
• RQ2 i.i.d.サンプルを必要とせず、2次統計を用いて励起行列を効率的に推定できるか？
• RQ3 本手法は、同一強度および因数分解可能なラプラス変換構造を仮定する対称的ハーケス過程を超えて一般化可能か？
• RQ4 解析的手法の精度および計算コストは、数値ソルバーよりも優れているか？

主な発見

• 励起行列のスパアティは数学的に有向情報グラフ（DIG）と等価であり、高次元密度推定を回避する有向情報の代用を提供する。
• 本稿で提案する励起行列推定の解析的手法は、先行研究[3]で提案された数値的手法よりも、より頑健で計算コストが低い。
• 本手法は、既知の真の接続性を持つ合成多次元ハーケス過程において、因果的ネットワーク構造を正確に回復できた。
• アルゴリズムは実世界データ（株式市場およびMemeTrackerデータセット）においても優れた性能を示し、因果的影響パターンを正確に推定した。