[論文レビュー] Learning the Einstein-Podolsky-Rosen correlations on a Restricted Boltzmann Machine

Steven J. Weinstein|arXiv (Cornell University)|Jul 11, 2017

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 6

ひとこと要約

この論文は、制限付きボルツマンマシン（RBM）を用いて、アインシュタイン＝ポドルスキー＝ローゼン（EPR）相関の局所的で確率的な隠れ変数モデルを提案し、量子相関を正確に再現するとともにベルの不等式に違反する。このモデルは非局所性ではなく、共謀的でない方法で測定独立性を破ることでこれを達成しており、RBMが学習した重みとバイアスが、隠れ状態における平衡ボルツマン分布を通して相関を符号化している。

ABSTRACT

We construct a hidden variable model for the EPR correlations using a Restricted Boltzmann Machine. The model reproduces the expected correlations and thus violates the Bell inequality, as required by Bell's theorem. Unlike most hidden-variable models, this model does not violate the $locality$ assumption in Bell's argument. Rather, it violates $measurement$ $independence$, albeit in a decidedly non-conspiratorial way.

研究の動機と目的

• EPR相関の局所的隠れ変数モデルを構築し、量子統計を再現すること。
• ベルの定理が非局所性ではなく、物理的に自然な方法で測定独立性を破ることで回避可能であることを示すこと。
• 機械学習モデル（例：RBM）が非局所的ダイナミクスを必要とせずに量子相関をシミュレートできることを示すこと。
• 確率的で平衡統計力学の枠組みに基づく、トレーニング可能なEPRに類似した相関の具体的なモデルを提供すること。

提案手法

• RBMは、パーサーバント対照的分散（persistent contrastive divergence）を用いて、シミュレートされたEPRデータをトレーニングし、重みとバイアスを最適化する。
• 可視ユニットは空間的に分離された検出器での測定結果を表し、隠れユニットは観測されないが相関する変数を表す。
• エネルギー関数は E = -Σb_i s_i - Σw_ij s_i s_j として定義され、確率はボルツマン分布から導かれる。
• 条件付き確率 P(v_i=1|h) および P(h_j=1|v) はシグモイド関数 σ(x) = 1/(1+e^{-x}) を用いて計算される。
• ネットワーク構成の定常平衡分布に到達するために、確率的かつ非同期的な更新が用いられる。
• トレーニングでは、データとモデルの v_i h_j の期待値の差を最小化するように、学習率 ε を用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 局所的で確率的な隠れ変数モデルは、局所性を損なわずにEPR相関を再現できるか？
• RQ2 機械学習フレームワーク内で、共謀的でない方法で測定独立性を破ることは可能か？
• RQ3 制限付きボルツマンマシンは、因果的かつ時空に適合するトポロジーを保ちつつ、量子に類似した相関を生成できるか？
• RQ4 隠れユニットは、非局所的ダイナミクスを必要とせずに、非局所的相関をどのように符号化しているか？

主な発見

• 4つの隠れユニットを有するトレーニング済みRBMは、高い忠実度でEPR相関係数を再現し、シミュレートされた量子データと密接に一致する。
• モデルはベルの不等式に違反しており、構造が局所的であるにもかかわらず、量子統計を再現していることが確認された。
• モデルはベルの局所性条件に違反しない。可視ユニットの確率は、隠れユニットを条件としている限り、条件付き独立である。
• 測定独立性は共謀的でない方法で破られている：隠れ変数は検出器の設定によって事前に決定されておらず、学習プロセスから生じる。
• ダイナミクスは因果的でなく、時空的でない。結果は初期条件から進化するのではなく、定常平衡分布からサンプリングされる。
• RBMのトポロジーは相対論的に適合可能な構造を許容しており、可視ユニットと隠れユニットは互いに空間的であり、時空的／光的経路を介して接続されている。