[論文レビュー] Lectures on W algebras and W gravity

C.N. Pope|ArXiv.org|Dec 31, 1991

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 1被引用数 38

ひとこと要約

本稿は、ヴァイラスロ・代数を超える高スピンカレントを含む拡張された conformal 代数（W代数）と、2次元における W-重力および W-ストリング理論への応用について包括的なレビューを提供する。W₃、Wₙ、W∞、W₁₊∞代数の構造を導出し、それらの BRST 量子化を構成し、W₃ 重力が有効な中心電荷 25½ の臨界ストリング理論に還元されることを示している。この理論ではスピン-3の制約がストリング理論に似た性質を持つ非ストリング的スカラー場を凍結させ、中心電荷と截距が修正された標準的ストリング理論に非常に近い理論が得られる。

ABSTRACT

We give a review of the extended conformal algebras, known as $W$ algebras, which contain currents of spins higher than 2 in addition to the energy-momentum tensor. These include the non-linear $W_N$ algebras; the linear $W_\infty$ and $W_{1+\infty}$ algebras; and their super-extensions. We discuss their applications to the construction of $W$-gravity and $W$-string theories.

研究の動機と目的

• Wₙ、W∞、W₁₊∞を含む W 代数の構造と分類を体系的にレビューすること。
• 高スピンゲージ対称性の BRST 量子化を用いた W-重力理論の構築形式を発展させること。
• W₃および Wₙ 重力の物理的意味、特に物質場への制約の役割を分析すること。
• 非臨界 W-重力におけるリウヴィル型場の出現と、隠れたカク・ムーディ対称性が SL(∞,R) および GL(∞,R) に一般化されることを探索すること。

提案手法

• スピン-3 以上のカレントを含むヴァイラスロ代数への一般化として、Wₙ 代数の演算子積展開（OPE）および交換関係を導出する。
• バックグラウンド電荷を伴う自由スカラー場を用いて W∞ および W₁₊∞ 代数の実現を構成し、明示的なカレント表現を提供する。
• W-代数に BRST 量子化を適用し、同一の自由場実現からゴーストおよびアンチゴーストカレントを構成する。
• BRST 演算子を用いて物理状態条件を課し、W₃ 重力における T=0 および W=0 からの制約を同定する。
• 古典的および量子的構造の両面から W-重力の構造を分析し、中心電荷の役割と非臨界形式におけるリウヴィル場の出現を検討する。
• W₃ 制約が非ストリング的スカラー場 φ₁ を凍結させることを示し、中心電荷 25½ および截距 1 または 15/16 の有効理論が得られることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 高スピンカレントはヴァイラスロ代数をどのように拡張するのか。Wₙ、W∞、W₁₊∞ 代数の代数的構造は何か。
• RQ2 W-代数に対する BRST 量子化手順は何か。ゴースト系は W-重力のゲージ対称性をどのように実現するか。
• RQ3 W₃ 制約は非ストリング的スカラー場 φ₁ をどのように排除するのか。その結果得られる有効理論は何か。
• RQ4 W₃ ストリング理論と臨界ストリング理論との関係は何か。中心電荷と截距はどのように異なるか。
• RQ5 2次元重力における隠れたカク・ムーディ対称性は、SL(2,R) から W∞ および W₁₊∞ 重力における SL(∞,R) および GL(∞,R) にどのように一般化されるか。

主な発見

• W₃ 代数にはスピン-3カレント W(z) が含まれており、その T(z) との OPE は T(z)W(w) ∼ ∂W/(z−w) + 3W/(z−w)² + 2c/3/(z−w)⁴ の形を取る。
• W₃ 重力において、物理状態条件 T=0 および W=0 はスカラー場 φ₁ が凍結されることを意味し、物理スペクトルから除外される。
• W₃ ストリング理論の有効中心電荷は 25½ であり、実現の仕方によっては有効 L₀ 截距が 1 または 15/16 となる。
• W₃ ストリング理論は、c=26−6/N(N+1) の最小模型に基づく通常のストリング理論と密接に関係しており、Wₙ ストリングへの一般化を示唆している。
• 2次元重力の隠れた対称性は、W∞ 重力では SL(2,R) から SL(∞,R) に、W₁₊∞ 重力では GL(∞,R) に一般化され、より深い代数的構造を示している。
• 非臨界 W-重力においては、中心電荷の不足を補うためにリウヴィル場が出現し、臨界的および非臨界的アプローチの統合を示唆している。