[論文レビュー] Lee Wick Dark Energy

Seokcheon Lee|ArXiv.org|Oct 7, 2008

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 18被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、高次微分スカラー場理論を用いて、補助場を介して再定式化することで、クインタムに類似した系を模倣するリー・ウィックのダークエネルギー模型を提案する。解析の結果、単純な指数型ポテンシャルでは、安定な晩期宇宙論を得ることはできないが、リー・ウィック場に自己相互作用項を含めることで、観測値 $Ω_{\text{DE}}^{(0)} \approx 0.73$ および $\omega_{\text{DE}}^{(0)} \simeq -1.83$ を再現可能である。ただし、これは場の質量の微調整と不安定性を伴う。

ABSTRACT

We consider the cosmological application of Lee-Wick theory where a field has a higher derivative kinetic operators. The higher derivative term can be eliminated by introducing a set of auxiliary fields. We investigate the cosmological evolutions of these fields as a candidate of dark energy. This model has the same structure as so called ``quintom' model except the form of potentials and the sign of the slope of the potentials. This model can give the stable late time phantom dominated scaling solution ($ω_{\DE} < -1$) or tracking attractors ($ω_{\DE} = 0$) depending on the choice of the slopes of the potential. In order to be a viable dark energy candidate, the present energy density contrast of dark energy ($Ω_{\DE}^{(0)}$) should be close to an observed value (0.73) at the same time. However, a simple toy model of the theory can not satisfy both $ω_{\DE}^{(0)} \simeq -1$ and $Ω_{\DE}^{(0)} = 0.73$. If we include the self interaction term of Lee Wick field, then we are able to produce the observed values of those quantities. However, in this case we are not be able to have the stable solutions and we need to suffer from the fine tuning of its mass.

研究の動機と目的

• リー・ウィック理論を高次微分スカラー場を用いてダークエネルギー候補として宇宙論的影響を調査すること。
• リー・ウィック模型が、現在の観測と整合的な $-1$ を越える晩期の状態方程式を生成できるかを検討すること。
• 異なるポテンシャル勾配の選択に対する、模型の安定性およびトラッキング挙動を検討すること。
• リー・ウィック場の自己相互作用項を含めた場合の、宇宙論的進化および観測的妥当性への影響を評価すること。

提案手法

• 補助場 $\phi$ および $\psi$ を用いて、高次微分項を含むリー・ウィックラグランジアンを再定式化し、通常のスカラー場と負の運動エネルギーを持つリー・ウィック場を有する系を得る。
• 平坦なフレリッドマン＝ロバートソン＝ウォーカー宇宙における動的系を解析するため、次元なし変数 $x_\phi$、$x_\psi$、$y$、$y_\psi$、$z$ を導入する。
• 作用から導かれる運動方程式と位相空間解析を用いて、宇宙論的ダイナミクスを研究し、有効なダークエネルギーの状態方程式 $\omega_{\text{DE}}$ を評価する。
• スカラー場間の相互作用をモデル化するため、指数型ポテンシャル $V(\phi - \psi) = V_0^{\rm{int}} \exp(-\kappa \lambda_\phi \phi - \kappa \lambda_\psi \psi)$ を導入する。
• 宇宙論的パラメータと安定性への影響を調査するため、ラグランジアンに自己相互作用項 $\frac{1}{2}M^2\psi^2$ を含める。
• パラメータの異なる組み合わせに対して数値的に系を進化させ、観測制約と照らし合わせて $\Omega_{\text{DE}}^{(0)}$ および $\omega_{\text{DE}}^{(0)}$ を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 リー・ウィックのダークエネルギー模型は、宇宙論的に妥当な状態で、$\omega_{\text{DE}} < -1$ の晩期状態方程式を生成できるか？
• RQ2 この模型は、ダークエネルギー成分に対して安定なトラッキングアトラクター解を支持するか？
• RQ3 指数型ポテンシャルのみを用いて、$\Omega_{\text{DE}}^{(0)} \approx 0.73$ および $\omega_{\text{DE}}^{(0)} \simeq -1$ を同時に達成できるか？
• RQ4 自己相互作用項 $\frac{1}{2}M^2\psi^2$ を含めることで、模型の安定性および宇宙論的進化にどのような影響を与えるか？
• RQ5 現在の観測データに適合させる際、微調整の問題が生じないか？

主な発見

• 単純なリー・ウィック模型に指数型ポテンシャルを適用した場合、$\Omega_{\text{DE}}^{(0)} \approx 0.73$ と $\omega_{\text{DE}}^{(0)} \simeq -1$ を同時に達成できない。これは、晩期の加速を生成できないか、安定なアトラクターが存在しない。
• 自己相互作用項 $\frac{1}{2}M^2\psi^2$ を含めると、$\lambda_\phi = 4.1$、$\lambda_\psi = -0.4$、$M = 10^{-4.5}H_0$ の条件下で $\Omega_{\text{DE}}^{(0)} \approx 0.73$ および $\omega_{\text{DE}}^{(0)} \simeq -1.83$ を達成可能である。
• $\lambda_\phi = 2.1$、$\lambda_\psi = -0.1$、$M = 10^{-5}H_0$ の場合、$\Omega_{\text{DE}}^{(0)} \approx 0.73$ ではあるが、$\omega_{\text{DE}}^{(0)} \simeq -0.01$ となり、晩期加速を生成できない。
• 自己相互作用項の導入により、動的系に安定な臨界点が存在しなくなり、晩期進化における不安定性が示唆される。
• 観測的一致性を達成するために、リー・ウィック場の質量 $M$ の微調整が必要であり、自然性が損なわれる。
• クインタムモデルに類似した構造を有するが、形式的要請上、$\phi$ と $\psi$ 間の相互作用は避けられず、ダイナミクスに顕著な影響を与える。