[論文レビュー] Leggett-Garg Inequalities, Pilot Waves and Contextuality

Guido Bacciagaluppi|arXiv (Cornell University)|Sep 14, 2014

Quantum Mechanics and Applications参考文献 23被引用数 27

ひとこと要約

この論文は、ルーゲット＝ガルク不等式の破れがマクロ的実在性の決定的反証であると解釈することを挑戦する。パイロットウェーブモデルを分析し、DzhafarovとKujalaの文脈性フレームワークを適用することで、非干渉的測定可能性が否定される場合には、マクロ的実在性が排除されないことが示され、文脈性は初期状態の純粋性と混合性に強く依存する。

ABSTRACT

In this paper we first analyse Leggett and Garg's argument to the effect that macroscopic realism contradicts quantum mechanics. After making explicit all the assumptions in Leggett and Garg's reasoning, we argue against the plausibility of their auxiliary assumption of non-invasive measurability, using Bell's construction of stochastic pilot-wave theories as a counterexample. Violations of the Leggett-Garg inequality thus do not provide a good argument against macrorealism per se. We then apply Dzhafarov and Kujala's analysis of contextuality in the presence of signalling to the case of the Leggett-Garg inequalities, with rather surprising results. An analogy with pilot-wave theory again helps to clarify the situation.

研究の動機と目的

• ルーゲットとガルクがマクロ的実在性に反対する議論の背後にある仮定を明確化すること。
• ベルの確率的パイロットウェーブ理論を用いて、非干渉的測定可能性仮定の妥当性を疑問視すること。
• DzhafarovとKujalaのフレームワークを用いて、信号伝送を伴う時間的測定における文脈性の観点から、ルーゲット＝ガルク不等式の破れを再表現すること。
• 初期状態の純粋性（純粋状態対最大混合状態）が、信号伝送か文脈性が破れを説明するかを決定する役割を分析すること。
• パイロットウェーブの類似例を用いて、マクロ的系における量子測定の文脈性と信号伝送の違いを明確にすること。

提案手法

• 非干渉的測定可能性仮定を忠実な測定可能性と力学的非干渉性に明示的に分解すること。
• ベルの確率的理論フレームワークを用いて、マクロ的実在性と忠実な測定可能性を満たすが非干渉的測定可能性を破るパイロットウェーブモデルを構築すること。
• DzhafarovとKujalaの文脈性フレームワークを時間的測定に適用し、信号伝送を伴う状況を分析し、純粋状態および最大混合状態の初期状態におけるルーゲット＝ガルク状況を検討すること。
• 逐次測定における量子力学的期待値を導出：⟨Q(tj)Q(ti)⟩ = cos(ΔE/ℏ(tj−ti))、初期時刻t₀に依存しない。
• 異なる初期条件における条件付き確率を比較し、信号伝送およびマージナル選択性の破れを評価すること。
• SQUID系のパイロットウェーブモデルを用いて、初期状態の準備に応じて文脈性と信号伝送がどのように生じるかを説明すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非干渉的測定可能性が否定されても、ルーゲット＝ガルク不等式の破れがマクロ的実在性を保つことができるか？
• RQ2 時間的信号伝送が存在する状況下で、ルーゲット＝ガルク不等式の破れがどの程度文脈性を示唆するか？
• RQ3 DzhafarovとKujalaのフレームワークによれば、初期状態が純粋状態である場合、なぜルーゲット＝ガルク不等式の破れが文脈性を示さないのか？
• RQ4 初期状態（純粋状態対最大混合状態）が、信号伝送の有無およびマクロ的量子系における測定結果の解釈にどのように影響するか？
• RQ5 パイロットウェーブモデルは、マクロ的実在性を放棄せずにルーゲット＝ガルクの破れを一貫して説明できるか？

主な発見

• ルーゲット＝ガルク不等式の破れは、忠実な測定可能性を満たすが非干渉的測定可能性を破るパイロットウェーブモデルによって説明可能であるため、マクロ的実在性を排除するものではない。
• 純粋状態の場合、Dzhafarov-Kujalaの意味での文脈性を示すには不十分であり、過剰な信号伝送が生じるため、ルーゲット＝ガルク不等式の破れは文脈性を示さない。
• 最大混合状態の場合、時間的信号伝送は発生せず、破れは文脈性によって完全に記述され、平均的にはマージナル選択性が回復する。
• 純粋状態の場合の信号伝送の存在は、測定結果が以前の測定選択に依存することに起因し、マージナル選択性が破られる。
• 混合状態の場合、中間測定の有無に関わらずQ値の平均分布は一様のままであり、マージナル選択性が回復し、信号伝送が排除される。
• 量子的初期位置分布に類似するパイロットウェーブモデルは、量子確率を再現し、文脈性と信号伝送が状態に依存することを示しているが、量子レベルでの信号伝送が存在しない場合でも成立する。