[論文レビュー] Quantum- vs. Macro- Realism: What does the Leggett-Garg Inequality actually test?

O. J. E. Maroney, Christopher G. Timpson|arXiv (Cornell University)|Dec 18, 2014

Quantum Mechanics and Applications参考文献 36被引用数 24

ひとこと要約

この論文は、レッグゲット＝ガルク不等式が本質的にマクロ実在論をテストするのではなく、測定における操作的非干渉性をテストすることを明確にしている。それは、不等式の破れが唯一、弱い形のマクロ実在論、すなわち操作的固有状態混合実在論を除外するにとどまり、操作的非干渉性と実在的非侵入性の区別を明らかにすることで、マクロ実在論そのものが不等式によって否定されないことを示している。

ABSTRACT

Macroscopic Realism (MR) says that a macroscopic system is always determinately in one or other of the macroscopically distinguishable states available to it. The Leggett-Garg (LG) inequality was derived to allow experimental test of whether or not this doctrine is true; it is also often thought of as a temporal version of a Bell-inequality. Despite recent interest in the inequality, controversy remains regarding what would be shown by its violation. Here we resolve this controversy, which arises due to an insufficiently general and model-independent approach to the question so far. We argue that LG's initial characterisation of MR does not pick out a particularly natural realist position, so we articulate an operationally well-defined and well-motivated position in its place. We show that much weaker conditions than LG's are sufficient to derive the inequality: in the first instance, its violation only demonstrates that certain measurements fail to be non-disturbing at the operational level. We articulate three distinct species of MR-ist position, and argue that it is only the first of these which can be refuted by LG inequality violation. This first position is an attractive one, so ruling it out remains of interest, however. A crucial role is played in LG's argument by the assumption of noninvasive measurability. We show that this notion is ambiguous between the weaker notion of disturbance at the operational level, and the stronger notion of invasiveness at the ontic level of properties of the system. Ontic noninvasiveness would be required to rule out MR per se but this property is not entailed by MR, and its presence cannot be established in a model-independent way. It follows that despite the formal parallels, Bell's and LG's inequalities are not methodologically on a par. We close with some reflections on the implications of our analysis for the pedagogy of quantum superposition.

研究の動機と目的

• レッグゲット＝ガルク不等式がマクロ実在論に関連して実際に何をテストしているかという、継続的な論争を解消すること。
• 操作的非干渉性と実在的非侵入性の違いを明確にし、それらが同等でないことを示すこと。
• マクロ実在論の立場を三種類に明確に分類し、不等式の破れによって排除可能な立場を特定すること。
• 不等式の破れによって唯一否定されるのは、操作的固有状態混合マクロ実在論であると主張すること。
• マクロ実在論全体が不等式の実験的破れによって否定されるという誤解を是正すること。

提案手法

• 実在的モデルの枠組みを用いて、測定の干渉を操作的および実在的レベルで形式的に分析する。
• 最小限の仮定の下でレッグゲット＝ガルク不等式を導出し、それが操作的非干渉性の単一の条件下から導かれることが示される。
• 三つの明確に区別されたマクロ実在論の立場を導入・定義する：操作的固有状態混合実在論、操作的固有状態支持実在論、上位固有状態支持実在論。
• 非侵入的測定可能性の役割を分析し、操作的非干渉性とは異なり、マクロ実在論によっては保証されないことを示す。
• 三時刻測定のシナリオにおいて、同時確率と相関関数を用いて不等式を簡略化した形で導出する。
• 不等式の破れが、測定統計の周辺分布に検出可能な干渉（非ゼロのD項）を要請することを示し、これは操作的干渉を意味する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 レッグゲット＝ガルク不等式の破れは、マクロ実在論の立場において、具体的に何を除外するのか？
• RQ2 操作的非干渉性と実在的非侵入性はどのように異なり、なぜその違いが重要なのか？
• RQ3 マクロ実在論全体が、レッグゲット＝ガルク不等式によって否定可能なのか、それとも限定的なバージョンに限るのか？
• RQ4 非侵入的測定可能性の仮定はマクロ実在論を排除するのに十分であり、かつそれがマクロ実在論によって保証されるのか？
• RQ5 量子予測を踏まえた上で、レッグゲット＝ガルク不等式の正しい操作的解釈は何か？

主な発見

• レッグゲット＝ガルク不等式の破れは、マクロ実在論全体を否定するのではなく、操作的固有状態混合マクロ実在論のみを排除する。
• 不等式は、実在的非侵入性ではなく、より弱い条件である操作的非干渉性から導かれる。
• マクロ実在論を排除するために必要な実在的非侵入性は、マクロ実在論によって保証されず、モデルに依存しない形で確立できない。
• 不等式の導出における非ゼロのD項の存在は、検出可能な操作的干渉を示しており、これは破れに必要な条件ではあるが十分ではない。
• 不等式の簡略化された形 ⟨Q⁺⟩_LG = 2D₂₊₁₊₁ + 4P(Q₁=+1,Q₂=+1,Q₃=+1) − 1 は、測定M₂がM₃の統計に干渉していることが破れを要請することを示している。
• 二重スリット実験を結びつきとして用いて、マクロ実在論が非侵入性を意味しないことを説明し、操作的レベルと実在的レベルの違いを強化している。