[論文レビュー] Lessons from crossing symmetry at large N

Luis F. Alday, Agnese Bissi+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 17, 2014

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 19被引用数 11

ひとこと要約

この論文は、${\cal N}=4$ SYMにおける大$N$におけるストレssテンソルmultipletの4点相関関数を、交差対称性を用いて研究し、$1/c$および$1/\Delta_{\text{gap}}$の二重展開として整理された無限個の解の塔を構成した。ほとんどの解が$\Delta_{\text{gap}}$によって抑制されることを示し、数値的ブートストラップ境界と一致しており、平坦空間および$AdS$における因果律とコンフォーマルブートストラップ制約の間の関係を明らかにし、摂動論的でないインスタントン補正を非摂動的に再現した。

ABSTRACT

We consider the four-point correlator of the stress tensor multiplet in N=4 SYM. We construct all solutions consistent with crossing symmetry in the limit of large central charge c ~ N^2 and large g^2 N. While we find an infinite tower of solutions, we argue most of them are suppressed by an extra scale Δ_{gap} and are consistent with the upper bounds for the scaling dimension of unprotected operators observed in the numerical superconformal bootstrap at large central charge. These solutions organize as a double expansion in 1/c and 1/Δ_{gap}. Our solutions are valid to leading order in 1/c and to all orders in 1/Δ_{gap} and reproduce, in particular, instanton corrections previously found. Furthermore, we find a connection between such upper bounds and positivity constraints arising from causality in flat space. Finally, we show that certain relations derived from causality constraints for scattering in AdS follow from crossing symmetry.

研究の動機と目的

• 交差対称性を用いて、${\cal N}=4$ SYMにおける大$N$での4点相関関数の構造を理解すること。
• 非保護的演算子のスペクトルに$\Delta_{\text{gap}}$というギャップを導入することで、コンフォーマルブートストラップ方程式の解のうち物理的に妥当なものを特定すること。
• コンフォーマルブートストラップ制約と平坦空間および$AdS$における因果律条件との関係を明らかにすること。
• ブートストラップフレームワーク内で既知の摂動論的でないインスタントン補正を再現すること。

提案手法

• ${\cal N}=4$ SYMにおける4点関数$\langle{\cal O}{\cal O}{\cal O}{\cal O}\rangle$の超等張性ブートストラップ方程式の解を構成すること。
• 中心的電荷$c \sim N^2$と非保護的スケールのギャップ$\Delta_{\text{gap}}$の逆数の展開として解を展開すること。
• 超等張性ブロック$G_{\Delta,\ell}(u,v)$と交差方程式$v^{\Delta}g(u,v) = u^{\Delta}g(v,u)$を用いて対称性を強制すること。
• ブートストラップ方程式の右辺を、保護的演算子の寄与を符号化する$F_{\text{short}}(u,v,c)$に結びつけること。
• スカラーボックス積分$\bar{D}_{1111}(u,v)$に微分作用素を作用させることで、高スピンのウィッテン図の寄与を生成すること。
• $\bar{D}$関数の対称性を導出し、解の交差対称性の整合性を検証すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ${\cal N}=4$ SYMにおける大$N$極限で、コンフォーマルブートストラップ方程式の解のうち物理的に妥当なものは何か？
• RQ2 非保護的スケールに$\Delta_{\text{gap}}$のギャップが存在する場合、特定の解がどのように抑制されるか？
• RQ3 コンフォーマルブートストラップによるスケーリング次元の上限と、平坦空間における因果律制約との関係は何か？
• RQ4 最近の研究で得られた$AdS$散乱における因果律制約は、交差対称性のみから導けるか？
• RQ5 インスタントン補正はどのようにコンフォーマルブートストラップ方程式から生じるか？

主な発見

• ブートストラップ方程式の無限個の解が存在するが、そのほとんどは$1/\Delta_{\text{gap}}$の因子によって抑制される。
• 生存する解は$1/c$および$1/\Delta_{\text{gap}}$の二重展開として整理され、$1/c$の一次に有効で、$1/\Delta_{\text{gap}}$のすべての次数にわたって有効である。
• 解は、${\cal N}=4$ SYMにおける既知の摂動論的でないインスタントン補正を再現する。
• 先駆けのトレーススケール次元の上限が、平坦空間における因果律からの正定値制約に関連していることが示された。
• 最近の研究で得られた$AdS$散乱における因果律制約が、交差対称性のみから導かれることが示された。
• コンフォーマルブートストラップ方程式は超重力以上の情報を含み、$AdS/CFT$双対性における摂動論的でないストリング理論的物理を符号化している。