[論文レビュー] Light pseudoscalar meson masses and decay constants from mixed action lattice QCD

Christopher Aubin, Jack Laiho+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 23, 2008

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 14被引用数 10

ひとこと要約

本研究は、MILCゲージ配置上でのドメインウォール価値クォークと2+1フレーバーのステアッテッド海クォークを用いたミックスドアクション格子QCDを用いて、光の準スカラーメソンの崩壊定数 $f_\pi$ と $f_K$ を計算する。次に、次に近い位のSU(3)ミックスドアクションの手の内理論（MA$\chi$PT）を用いて、クォーク質量依存性と連続体極限への外挿を実施し、$|V_{us}|/|V_{ud}| = 0.2315(45)(7)$ の予備的決定が得られ、ユニタリティおよび他の格子計算や実験的決定と整合的である。

ABSTRACT

We calculate the light pseudoscalar decay constants, f_pi and f_K, and their ratio using domain wall valence quarks and 2+1 flavors of dynamical staggered quarks. Use of the MILC gauge configurations allows us to simulate at several sea quark masses and spatial volumes, and with two lattice spacings. We study how well our numerical lattice data for light decay constants and meson masses is described by next-to-leading order SU(3) mixed action chiral perturbation theory and explain our strategy for the chiral and continuum extrapolation. Combining our result for f_K/f_pi with experimental measurements of pion and kaon leptonic decays allows a model-independent determination of |V_us|/|V_ud|; we find a preliminary value of |V_us|/|V_ud| = 0.2315(45)(7).

研究の動機と目的

• ミックスドアクション格子QCDを用いて、制御された系誤差を伴う $f_\pi$ と $f_K$ の計算を実施する。
• 次に近い位のSU(3)ミックスドアクション手の内理論（MA$\chi$PT）が、軽い準スカラー中間子の格子データを記述する上で妥当であるかを検証する。
• 格子計算による $f_K/f_\pi$ の結果と実験的レプトン崩壊率を組み合わせることで、モデルに依存しない $|V_{us}|/|V_{ud}|$ の決定を実施する。
• 離散化効果、有限体積効果、クォーク質量依存性外挿の不確実性が最終結果に与える影響を評価する。
• 今後のミックスドアクションフレームワークにおける $B_K$ や他の弱い行列要素の高精度計算の基盤を提供する。

提案手法

• MILCゲージアンサンブル上に、複数の格子間隔、体積、海クォーク質量を用いた、価値クォークにドメインウォールフェルミオン、海クォークに2+1フレーバーの改良ステアッテッドフェルミオンを適用する。
• 次に近い位のSU(3)ミックスドアクション手の内理論（MA$\chi$PT）を用いて、$f_\pi$, $f_K$, およびその比のクォーク質量依存性と連続体極限への外挿を記述する。
• クォーク質量と $a^2$-抑制項を含む、6次までの解析的項を組み込み、非解析的効果と離散化効果を考慮する。フィットはスペクトルデータによって制約され、新たな自由パラメータの導入を避ける。
• フィット形式の変更（高次の解析的項や対数項の係数の変更）と $a^2$-項係数の変動を用いて、系統的誤差を推定する。これにより、主要な離散化誤差の不確実性を反映する。
• 物理的格子間隔を設定するためにMILCの $r_1$ スケールパラメータを用い、入力ゲージ配置と整合性を保つ。
• 格子計算結果と実験的レプトン崩壊分岐率、電弱補正を組み合わせ、$|V_{us}|/|V_{ud}|$ を抽出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 次に近い位のSU(3)ミックスドアクション手の内理論（MA$\chi$PT）は、軽い準スカラー中間子の質量と崩壊定数の格子データをどの程度よく記述できるか？
• RQ2 ステアッテッド海クォークに起因する離散化効果は、ミックスドアクションフレームワークにおいてMA$\chi$PTを用いてどの程度正確にモデル化され、除去可能か？
• RQ3 格子計算による $f_K/f_\pi$ の精度はどの程度で、クォーク質量依存性と連続体極限への外挿に起因する系統的不確実性は最終結果にどのように影響するか？
• RQ4 得られた $|V_{us}|/|V_{ud}|$ の値は、ユニタリティと他の実験的および格子計算による決定と比較してどの程度一致するか？
• RQ5 ミックスドアクションアプローチは、ユニタリティ違反やオペレーター混合といった非摂動的効果を信頼できる精度で記述でき、$B_K$ や他の弱い行列要素の高精度計算を可能にするか？

主な発見

• 格子計算により、$f_\pi = 129.1(19)(40)\ \text{MeV}$, $f_K = 153.9(17)(44)\ \text{MeV}$, および $f_K/f_\pi = 1.191(16)(17)$ が得られ、2番目の誤差は四乗和で加算した系統的誤差を表す。
• 比 $f_K/f_\pi$ から、モデルに依存しない $|V_{us}|/|V_{ud}| = 0.2315(45)(7)$ の決定が得られ、最初の誤差は格子計算由来、2番目の誤差は実験的測定と電弱補正由来である。
• PDGの $|V_{ud}| = 0.97418(27)$ を組み合わせた結果、$|V_{us}| = 0.2255(44)(7)$ が得られ、ユニタリティと整合的である。
• $|V_{us}|$ の値は、半レプトン的カイソン崩壊からの格子計算および理論的決定 $0.2255(19)$ とも一致しており、標準模型のユニタリティを支持する。
• 本研究は、MA$\chi$PTがミックスドアクションシミュレーションにおける主要なユニタリティ違反効果を正確に記述できることを確認した。そのような誤差は、使用したMILC格子上では1%未満のレベルに見積もられる。
• クォーク質量依存性と連続体極限への外挿は安定しており、系統的誤差は主に外挿不確実性（$f_K$ で2.3%、$f_\pi$ で2.2%）に起因する。600 MeVまでのデータに適合させるには、高次の解析的項の導入が不可欠である。