[論文レビュー] Lightcone Quantization of String Theory Duals of Free Field Theories

Andreas Karch|ArXiv.org|Dec 4, 2002

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 16被引用数 15

ひとこと要約

この論文は、アインシュタイン空間におけるストリング理論の零曲率半径極限において、ボソン的ストリングスペクトルがライトコーン量子化において自由部分粒子の理論に還元されることを示しており、これは、ライトフォアーム形式における自由U(N)スカラー場理論のスペクトルと正確に一致する。追加次元内の運動量は、部分粒子のライトコーン運動量分率に対応し、AdS/CFT双対性の弱い結合定数領域における強い-弱い双対性を裏付ける。

ABSTRACT

We quantize in light cone gauge the bosonic sector of string theory on Anti-de Sitter space in the zero curvature radius limit. We find that the worldsheet falls apart into a theory of free partons and map the Hilbert space of the string theory to the Hilbert space of a free scalar in light-front description. We outline how the string worldsheet reproduces the field theory at weak coupling.

研究の動機と目的

• 曲率半径がゼロに近づく極限における反ド・ジッター（AdS）空間上でのストリング理論の振る舞いを調査し、自由場理論に還元されることを示すこと。
• ストリング理論のヒルベルト空間とライトフォアーム量子化における自由スカラー場理論のヒルベルト空間との間の正確な対応関係を確立すること。
• この極限におけるストリングのワールドシートが、独立した自由部分粒子に分解されることを示し、追加次元内の運動量が部分粒子の運動量分率を符号化していることを確認すること。
• この結果が、弱結合（小さな't Hooft結合定数）領域におけるAdS/CFT双対性に与える意味を検討すること。
• フェルミオンの導入により、超ストリングおよび相互作用を有する場理論への一般化の基盤を築くこと。

提案手法

• ライトコーンゲージを用いてAdS空間上でのボソン的ストリング理論を量子化し、$X^+ = \tau$ および $\gamma_{01} = 0$ を固定してライトコーンハミルトニアンを導出する。
• 歪みのあるAdS背景を記述するための計量 $ds^2 = \frac{R^2}{Y^2}(2dX^+dX^- + dX^idX^j\delta_{ij} + dY^2)$ を用いる。
• $\lambda = R^4/l_s^4 \to 0$ の極限を取ることで、ハミルトニアンからすべての $\sigma$-微分項が消え、横方向および縦方向運動量の運動エネルギー項のみが残ることを示す。
• ストリングのフーリエモード $p_n^\perp$ と $p_n^y$ を、$N$ 個の部分粒子の運動量モード $k_a^\perp$ と $k_a^+$ に、離散フーリエ変換を用いて対応付ける。
• 制約 $p_n^- = \sum_{m,M} p^M_m p^M_{n-m}$ と場理論の関係 $k_a^- = (k_a^\perp)^2 / k_a^+$ を用いて、$p_n^y$ と $k_a^+$ の対応関係を導出する。
• ストリング側の総 $P_+$ と $P_\perp$ が、場理論側の $k_a^+$ と $k_a^\perp$ の和と一致することを示し、対応関係の整合性を確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ストリング理論のボソン的スペクトルは、曲率半径がゼロに近づく極限（$\lambda \to 0$）において、どのように振る舞うか？
• RQ2 この極限におけるストリング理論は、ライトフォアーム量子化における正確な自由場理論にマッピング可能か？
• RQ3 追加次元（$Y$）内の運動量は、双対場理論における部分粒子の運動量分率として、物理的にどのように解釈できるか？
• RQ4 ストリングワールドシートのフーリエモードは、ゲージ理論における個々の部分粒子の運動量モードとどのように対応するか？
• RQ5 ストリングハミルトニアンにおける $\sigma$-依存モードの役割は何か？なぜ $\lambda \to 0$ の極限でそれらは分離するのか？

主な発見

• $\lambda \to 0$ の極限において、ストリングハミルトニアンは $H = \frac{1}{2}\int d\sigma \left( P_X P_X + P_Y P_Y \right)$ に簡略化され、各 $\sigma$-モードで独立した自由粒子が存在することを示唆する。
• ストリングワールドシートは、無限個の独立した自由部分粒子に分解され、各部分粒子は $\sigma$ でラベル付けされ、$\sigma$-微分項の不在により相互作用がない。
• 第五次元の運動量（$p_n^y$）は、$x_a = k_a^+ / P^+$ を用いて $p_n^y = \frac{1}{\sqrt{N}} \sum_a e^{2\pi i a n / N} |k_a^\perp| \left( \frac{1}{x_a} - 1 \right)^{1/2}$ と対応し、$x_a \in (0,1)$ を満たす。
• ストリング側の総 $P_+$ と $P_\perp$ が、場理論側の $k_a^+$ と $k_a^\perp$ の和と一致し、マッピングの整合性が確認された。
• 翻訳不変性を持つフーリエモードを介して、ストリングの閉じたストリングスペクトルが再現され、トレースの巡回性により、零運動量制約 $\sum_n p_n^y = 0$ が満たされる。
• この結果は、AdS/CFT双対性の弱結合極限が、高い曲率を持つAdS空間上のストリング理論を、ライトフォアーム形式における$U(N)$ゲージ不変性を持つ自由場理論に写像することを確認する。