[論文レビュー] Linear stability of the new relativistic theory of modified Newtonian dynamics

Constantinos Skordis, Tom Złośnik|arXiv (Cornell University)|Sep 29, 2021

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 38被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、弱い場の銀河的領域ではMONDに還元され、大規模宇宙ではΛCDMに類似した宇宙論的挙動を示す相対論的拡張された修正ニュートン力学（MOND）の理論を提案する。ミンコフスキー背景における2次摂動論を用いて、健全な質量のあるベクトルモードおよびスカラーモードが正のハミルトニアンを持つことにより線形安定性を示した。一方、低波数（k < k* ≲ 1 Mpc⁻¹）において不安定性を示す可能性のある非伝搬モードが特定され、これは主に宇宙論的スケールにのみ関連する。

ABSTRACT

We have recently proposed a simple relativistic theory which reduces to Modified Newtonian Dynamics (MOND) for the weak-field quasistatic situations applied to galaxies, and to cosmological behaviour as in the $\Lambda$CDM model, yielding a realistic cosmology in line with observations. A key requirement of any such model is that Minkowski space is stable against linear perturbations. We expand the theory action to 2nd order in perturbations on a Minkowski background and show that it leads to healthy dispersion relations involving propagating massive modes in the vector and the scalar sector. We use Hamiltonian methods to eliminate constraints present, demonstrate that the massive modes have positive Hamiltonian and show that a non-propagating mode with a linear time dependence may have negative Hamiltonian for wavenumbers $k< k_*$ and positive otherwise. The scale $k_*$ is estimated to be around $\lesssim \mathrm{Mpc}^{-1}$ so that the low momenta instability may only play a role on cosmological scales.

研究の動機と目的

• 銀河力学におけるMONDの成功と、宇宙論的に妥当なΛCDMに類似した挙動を統合する相対論的理論の構築を目的とする。
• 任意の妥当な相対論的重力理論にとって不可欠な要件である、ミンコフスキー時空が線形摂動に対して安定であることを保証すること。
• 理論のハミルトニアン構造を分析し、伝搬モードのエネルギーの正定値性を検証すること。
• 非伝搬モードの安定性を調査し、宇宙論的スケールでの不安定性の可能性を評価すること。

提案手法

• ミンコフスキー背景の周りでの摂動について、理論の作用を2次まで展開する。
• 位相空間形式における制約を同定および除去するためにハミルトニアン形式を適用する。
• ベクトルおよびスカラーモードの分散関係を診断し、伝搬および安定性を確認する。
• 各モードのハミルトニアンを計算し、質量のあるモードの正の値を検証する。
• 時間に線形依存性を持つ非伝搬モードを同定し、波数kの関数としてそのハミルトニアンを評価する。
• 不安定性の領域を評価するための臨界波数k* ≲ 1 Mpc⁻¹を推定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 提案された相対論的MOND理論は、ミンコフスキー背景において線形安定性を示すか？
• RQ2 理論に含まれる質量のあるベクトルおよびスカラーモードは、正のエネルギーを有する伝搬モードか？
• RQ3 時間に線形依存性を持つ非伝搬モードのハミルトニアンの符号は、どのように振る舞うか？
• RQ4 非伝搬モードの不安定性が関係する波数スケールk*はどの程度か？
• RQ5 k*の推定値から考えると、潜在的な不安定性は宇宙論的スケールに限定されるか？

主な発見

• 理論はベクトルおよびスカラーセクターに2つの伝搬モードを支持しており、両方のハミルトニアンが正定値であるため、安定性が保証される。
• 質量のあるモードの分散関係は健全であり、タキオン的またはゴースト的挙動を示さない。
• 時間に線形依存性を持つ非伝搬モードは、波数がk* ≲ 1 Mpc⁻¹未満の範囲で負のハミルトニアンを示す。
• 波数がk*を超える領域では、非伝搬モードのハミルトニアンが正の値を取り、小スケールでの安定性が示唆される。
• 臨界スケールk*は約1 Mpc⁻¹未満であると推定され、不安定性が宇宙論的長さスケールに限定されることを示唆する。
• 全体としての理論は、天体物理学的スケールでは線形安定であるが、非常に大きな宇宙論的波長においては問題が生じる可能性がある。