[論文レビュー] Linearised actions for $\cal N$-extended (higher-spin) superconformal gravity

Evgeny I. Buchbinder, Daniel Hutchings+2 more|arXiv (Cornell University)|May 29, 2019

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 54被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、非制約ゲージ前身ポテンシャルを用いて、3次元の$ν$-拡張（高スピン）超共形重力の線形化されたオフシェル作用を構築する普遍的なフレームワークを開発する。$ν$-拡張ミンコフスキー超空間における横方向射影作用素（スーパープロジェクター）を導出し、線形化されたランク-$n$スーパーコールドテンソルとゲージ不変作用を構成することで、既知の非線形共形超重力作用を非制約前身ポテンシャルの言語に再定式化可能となる。これにより、質量のある高スピン超多重項や恒等的に保存される電流多重項の記述にも応用可能である。

ABSTRACT

The off-shell actions for $\cal N$-extended conformal supergravity theories in three dimensions were formulated in [1,2] for $1\leq {\cal N} \leq 6$ using a universal approach. Each action is generated by a closed super three-form which is constructed in terms of the constrained geometry of $\cal N$-extended conformal superspace. In this paper we initiate a program to recast these actions (and to formulate their higher-spin counterparts) in terms of unconstrained gauge prepotentials as integrals over the full superspace. We derive transverse projection operators in $\cal N$-extended Minkowski superspace and then use them to construct linearised rank-$n$ super-Cotton tensors and off-shell $\cal N$-extended superconformal actions. We also propose off-shell gauge-invariant actions to describe massive higher-spin supermultiplets in $\cal N$-extended supersymmetry. Our analysis leads to general expressions for identically conserved higher-spin current multiplets in $\cal N$-extended supersymmetry.

研究の動機と目的

• 既知の$ν$-拡張共形超重力の非線形オフシェル作用を、非制約ゲージ前身ポテンシャルの言語に再定式化すること。
• 3次元のすべての$ν$-拡張超共形理論において、線形化されたスーパーコールドテンソルとゲージ不変作用を構築する普遍的手法を開発すること。
• $ν$-拡張超対称性における質量のある高スピン超多重項の記述および恒等的に保存される電流多重項の同定に、この形式的枠組みを拡張すること。
• オフシェルトポロジカル的質量のある超重力および関連モデルにおける量子計算の基盤を提供すること。

提案手法

• $1 \leq \u03bd \leq 6$ の範囲で、$\mathbb{M}^{3|2\u03bd}$ と表記される$ν$-拡張ミンコフスキー超空間における横方向スピン射影作用素（スーパープロジェクター）を導出する。
• スーパープロジェクターを用いて、ゲージ不変な場強度に類似た線形化されたランク-$n$スーパーコールドテンソルを構成する。
• 線形化されたスーパーコールドテンソルを用いて、全超空間上の積分によってオフシェル作用を構成する。
• 同じスーパープロジェクター枠組みを用いて、質量のある高スピン超多重項のゲージ不変作用を定式化する。
• 式 (2.8) で定義される演算子$\Delta$を用いて、超ヘリシティと超場の表現構造との関係を確立する。
• 変換則$R^{IJ}V^K = 2\delta^{K[I}V^{J]}$ を用いて、超場の次元を決定し、作用構造の整合性を保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 既知の$ν$-拡張共形超重力の非線形オフシェル作用は、どのように非制約ゲージ前身ポテンシャルの言語に再定式化可能か？
• RQ2 $1 \leq \u03bd \leq 6$ の範囲で、$ν$-拡張ミンコフスキー超空間における横方向射影作用素（スーパープロジェクター）の普遍的構造は何か？
• RQ3 スーパープロジェクターから線形化されたスーパーコールドテンソルはどのように導かれるのか？ そして、ゲージ不変作用を構成する上で果たす役割は何か？
• RQ4 この形式的枠組みは、$ν$-拡張超対称性における質量のある高スピン超多重項の記述に拡張可能か？
• RQ5 $ν$-拡張超対称性における恒等的に保存される高スピン電流多重項の一般式は何か？

主な発見

• 著者らは、$1 \leq \u03bd \leq 6$ の範囲で、$ν$-拡張ミンコフスキー超空間における横方向射影作用素（スーパープロジェクター）を導出し、非可約超多重項を分離する普遍的ツールを提供した。
• スーパープロジェクターを用いて線形化されたランク-$n$スーパーコールドテンソルが構成され、$ν=1,2,3,4$ で既知のスーパーコールドテンソル構造をより高い$ν$へ一般化した。
• 同じスーパープロジェクター枠組みを用いて、$ν$-拡張超対称性における質量のある高スピン超多重項のオフシェルゲージ不変作用が定式化された。
• 恒等的に保存される高スピン電流多重項は、一般形で導出され、超場の言語で明示的な表現が得られた。
• スーパーコールドテンソル$\mathcal{W}$ の構造が、前身ポテンシャル$H$ に関する共形超重力作用$S_{\text{CSG}}[H]$ の関数的微分に比例することが示された。すなわち、$\mathcal{W} \propto \delta S_{\text{CSG}}[H]/\delta H$ である。
• 超ヘリシティ演算子$\mathbb{Z}$ は、(2.8) 式で定義される演算子$\Delta$ を用いて表現され、超ヘリシティ量子数が超場の次元およびスピノル構造と関連づけられた。