[論文レビュー] Linearized gravity, Newtonian limit and light deflection in RS1 model

Mikhail N. Smolyakov, И. П. Волобуев|ArXiv.org|Aug 3, 2002

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 1被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、物質がブレーンに存在するRS1モデルにおける線形化重力の正確な解を提供し、重ヒッグス粒子とラディオンの寄与を分離する。ニュートン的極限と光の屈折を導出し、ラディオン場が質量のない重ヒッグス粒子と同程度の寄与をしていることを示す。一方で、'シャドウ'物質効果は$e^{kR}$で抑制され、ラディオンが質量を持たない場合、ブレーン2におけるスカラー重力に影響を及ぼす。

ABSTRACT

We solve exactly the equations of motion for linearized gravity in the Randall-Sundrum model with matter on the branes and calculate the Newtonian limit in it. The result contains contributions of the radion and of the massive modes, which change considerably Newton's law at small distances. The effects of "shadow" matter, which lives on the other brane, are considered and compared with those of ordinary matter for both positive and negative tension branes. We also calculate light deflection and Newton's law in the zero mode approximation and explicitly distinguish the contribution of the radion field.

研究の動機と目的

• 線形化重力のRS1モデルにおける先行研究の不整合を解消すること、特にゲージ選択と曲がったブレーン形式に起因するもの。
• 物質がブレーンに存在する線形化重力の運動方程式において、重ヒッグス粒子とラディオン場を分離すること。
• ゼロモード近似を用いてニュートン的極限と光の屈折を計算し、ラディオンの寄与を明示的に分離すること。
• 通常の物質と反対側のブレーンにある'シャドウ'物質の重力的効果を比較すること、特にラディオンの質量に関する文脈で。
• 各ブレーンにおける重力の現象的意味を明確にすること、特にラディオンが質量を持たない場合にブレーン2にスカラー重力が現れる理由。

提案手法

• 重ヒッグス粒子とラディオン自由度を分離するために、ユニタリゲージ（$h_{\mu 4} = 0$, $h_{44} = \phi(x)$）の使用。
• 物質が$y=0$および$y=R$に局在化されたRS1背景における線形化アインシュタイン方程式の正確な解法。
• 5次元ゲージ不変性の適用により、計量ゆらぎを固定し、有効4次元方程式を導出。
• ゼロモード近似を用いて有効重力ポテンシャルと光の屈折角を導出し、質量のない重ヒッグス粒子とラディオンからの寄与を分離。
• カーラーツ＝カイン分解とモード展開を用いて、ニュートンポテンシャルにおけるラディオン寄与と重ヒッグス粒子を分離。
• ブレーン1と2における有効重力定数$G_1$と$G_2$を用いた重力的効果の比較、$kR$に依存する明示的依存関係を含む。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 質量のない重ヒッグス粒子とラディオンが寄与する場合、RS1モデルにおける重力のニュートン的極限はどのように異なるか？
• RQ2 通常の物質と反対側のブレーンにある'シャドウ'物質の重力的効果の相対的強さはどの程度か？
• RQ3 質量のないラディオン場の存在が、各ブレーンにおける重力の性質に与える影響は何か—スカラー重力が生じるか？
• RQ4 ゼロモード近似において、ラディオンが光の屈折角および重力ポテンシャルに果たす正確な寄与は何か？
• RQ5 不一致したゲージ選択や曲がったブレーン形式を用いた先行研究と比較して、本研究の結果はどのように異なるか？

主な発見

• ブレーン1におけるニュートンポテンシャルには、質量のない重ヒッグス粒子と同程度のラディオン寄与が含まれ、有効重力定数は$G_1 = \hat{G}k / (e^{2kR} - 1)$である。
• ブレーン2では、ラディオン寄与が$e^{2kR}$で増幅され、質量のないラディオンの極限ではスカラー重力が現れ、ポテンシャルは$V = -G_2(1 + e^{2kR}/3)M/r$となる。
• ブレーン1における光の屈折角は$\Delta\varphi \approx 3MG_1 e^{-kR}/r_0$であり、ラディオンの寄与は重ヒッグス粒子と同程度の大きさである。
• ブレーン1に存在する質量（シャドウ物質）がブレーン2に及ぼす重力的効果は、ブレーン2に存在する通常の物質と比較して$e^{kR}$で抑制される。これはラディオンの結合に起因する。
• ラディオンが質量を持つ場合、ブレーン2における'シャドウ'物質効果は通常の物質の$e^{kR}$倍にまで強まる可能性があり、観測可能な効果をもたらす。
• ゼロモード近似は、$kR$が小さい極限で完全な結果を再現し、以前の取り扱いと整合性を確認するが、本研究はラディオンの役割を明示的に明らかにした。