[論文レビュー] Liouville Theory on Horizons: Towards a Quantum Theory of Black Holes

Edi Halyo|arXiv (Cornell University)|Jun 2, 2016

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 33被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、非極端ブラックホールの近ホライズン領域が、ブラックホール状態が「重い」 conformal field theory (CFT) 状態を生成する点状の演算子によって生じる chirality を持つ Liouville 理論によって記述されることを提案する。この理論は Cardy 公式を用いてブラックホールのエントロピーを再現し、微視的状態は「軽い」量子演算子の積から生じる。これにより、ブラックホールのエントロピーと微視的状態数の量子力学的枠組みが得られる。

ABSTRACT

We show that any nonextremal black hole can be described by a Liouville theory that lives on its very near horizon region. In classical Liouville theory, the black hole corresponds to a field configuration that reproduces the Rindler metric. In quantum Liouville theory, the black hole state in the CFT is created by the puncture operator that gives rise to a conical singularity with a deficit angle of $2 π$. This state is "heavy" with a nonnormalizable wave function in the minisuperspace approximation. Black hole entropy counts the number of ways the "heavy" black hole state can be obtained by acting with a product of "light, quantum" operators in the CFT. Black hole hair is described by the "background charge" in the CFT but its physical nature is unclear.

研究の動機と目的

• 非極端ブラックホールの近ホライズン領域における Liouville 理論を用いた、量子力学的記述を提供すること。
• conformal field theory (CFT) の枠組みにおいて、Cardy 公式を用いてブラックホールエントロピーを再現すること。
• CFT 内の量子演算子の積を通じて、ブラックホールエントロピーの微視的起源を特定すること。
• Liouville 理論内での「背景電荷」の役割が、ブラックホールの髪（hair）をどのように記述するかを明確にすること。
• 一般相対性理論における高次元ブラックホール（D > 4）への、Liouville 理論に基づく記述の一般化を試みること。

提案手法

• ブラックホールホライズン近傍でのアインシュタイン＝ヒルベルト作用を次元削減し、横方向の自由度を統合することで、2次元の dilaton–Liouville 理論を導出する。
• ストレステンソルからの制約方程式により dilaton 場を固定し、Liouville 場を唯一の力学的自由度とする。
• 得られた作用が、宇宙定数項と曲率スカラーへの線形結合を持つ古典的 Liouville 理論と一致することを示す。
• 古典的解が近ホライズン極限で Rindler 度様を再現することを特定する。
• 量子 Liouville 理論を用いて、ブラックホール状態が運動量がゼロの点状の演算子によって生成され、古典的極限で発散する共形重みを持つ「重い」CFT 状態を形成することを示す。
• 微視的状態数を、重い状態と整合する「軽い」量子演算子の積として数え上げ、Cardy 公式によるエントロピーへと導く。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非極端ブラックホールの近ホライズン物理学は、chiral Liouville 理論で記述可能か？
• RQ2 量子 Liouville 理論において、ブラックホール状態はどのように生成され、その共形重みは何か？
• RQ3 この枠組みにおいて、ブラックホールエントロピーの微視的起源は何か？
• RQ4 Liouville CFT において、ブラックホールの髪（hair）はどのように符号化されており、背景電荷の物理的意味は何か？
• RQ5 この Liouville 理論に基づく記述を、D > 4 時空次元への一般相対性理論のブラックホールに拡張可能か？

主な発見

• 任意の非極端ブラックホールの近ホライズン領域は、chiral Liouville 理論によって記述され、ブラックホール状態は Rindler 度様を再現する古典的解に対応する。
• Liouville 理論の中心電荷および共形重みは、ホライズン CFT のアプローチで予測された値と正確に一致し、一貫性が確認された。
• 量子 Liouville 理論において、ブラックホール状態は運動量がゼロの点状の演算子によって生成され、古典的極限で発散する共形重みを持つ「重い」状態を形成する。
• 量子微視的状態数は exp(S) で与えられ、S は Cardy 公式により計算されたブラックホールエントロピーであり、Bekenstein-Hawking エントロピーと一致する。
• ミニサブスペース近似におけるブラックホール波動関数は非正規化可能であり、局所的で微視的な状態を記述しており、Liouville 理論と整合的である。
• Liouville 理論における背景電荷はブラックホールの髪（hair）を符号化しているが、弱い結合自由度におけるその微視的起源はまだ明確でない。