[論文レビュー] On the Holographic Nature Of Rindler Energy

Edi Halyo|arXiv (Cornell University)|Jun 22, 2014

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 31被引用数 8

ひとこと要約

本稿は、一般相対性理論におけるブラックホールの次元なしリンドラーエネルギー（ER）が、ホライズン上で評価されたアインシュタイン＝ヒルベルト作用から導かれる表面ハミルトニアンに正確に等しいことを確立しており、表面積分を通じてERが明示的にホログラフィックであることを示している。主な結果は、すべての重力理論においてER = 2πSが成り立ち、AdS/CFTにおいて境界CFTエネルギーにAdS半径をスケーリングすることでホログラフィー的性質が裏付けられることである。

ABSTRACT

We show that the dimensionless Rindler energy of a black hole, $E_R$, is exactly the surface Hamiltonian obtained from the Einstein--Hilbert action evaluated on the horizon. Therefore, $E_R$ is given by a surface integral over the horizon and manifestly holographic. In the context of the AdS/CFT duality, Rindler energy corresponds, on the boundary, to a dimensionless energy given by the product of the AdS radius and the extensive part of the CFT energy. We find that, beyond General Relativity, $E_R$ is still holographic but not necessarily given by the surface Hamiltonian of the theory.

研究の動機と目的

• 一般相対性理論における次元なしリンドラーエネルギー（ER）の明示的なホログラフィック表現を導出すること。
• 近ホライズン領域における時間発展とブラックホールエントロピーとの関係を明確化すること。
• AdS/CFT双対性の文脈においてERのホログラフィック双対を同定すること。
• ERが一般相対性理論を超えてホログラフィックであるかどうかを調査すること。

提案手法

• アインシュタイン＝ヒルベルト作用から導かれる表面ハミルトニアンとしてERを導出し、ホライズン上の表面積分に等しいことを示した。
• 局所的加速度の勾配を用いてERを表現し、g00にのみ依存する表面積分として再定式化した。
• ブラックホール計量の近ホライズンリンドラー極限を用いて、ポアソン括弧の正規化を通じてERを定義した。
• AdS/CFT双対性を適用し、ERをAdS半径とCFTエネルギーの広義的成分の積にマッピングした。
• ランチョス＝ロヴェロック理論および他の一般化重力理論を分析し、表面ハミルトニアンが依然としてERをもたらすかを検証した。
• ウォルドのノエター荷Qと表面ハミルトニアンH_surfを比較し、一般相対性理論では両者が等しいが、一般には等しくないことを示した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一般相対性理論において、次元なしリンドラーエネルギー（ER）はホライズン上の明示的なホログラフィック表面積分として表現可能か？
• RQ2 ERは近ホライズンリンドラー座標系における時間発展および局所的加速度とどのように関係するか？
• RQ3 AdS/CFTに従う境界CFTにおいて、ERのホログラフィック双対は何か？
• RQ4 一般相対性理論を超えた重力理論において、表面ハミルトニアンH_surfはERに等しいか？
• RQ5 一般化重力理論において、ウォルドのノエター荷Qと表面ハミルトニアンH_surfの一般的な関係は何か？

主な発見

• ERは、アインシュタイン＝ヒルベルト作用から導かれる表面ハミルトニアンに正確に等しく、ホライズン表面積分を通じて明示的にホログラフィックであることが示された。
• ERは局所的加速度の表面積分として表現可能であり、g00にのみ依存するため、時間発展とエントロピーを結びつける。
• AdS/CFTにおいて、ERのホログラフィック双対はAdS半径とCFTエネルギーの広義的成分の積である。
• 一般化重力理論（例：アインシュタイン＝ガウス＝ボンネット）において、表面ハミルトニアンはERをもたらさないが、ER = Q = SWald/2πは依然として成り立つ。
• ERは表面積分を通じて常にホログラフィックであるが、一般相対性理論を超える理論では、表面ハミルトニアンとの関係が崩れる。
• 非一般相対性理論においても、ERのポアソン括弧による定義は有効であり、表面ハミルトニアンの式よりも一般性が高い。