[論文レビュー] List Decoding of Insertion and Deletion Codes

Shu Liu, Ivan Tjuawinata+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 24, 2019

DNA and Biological Computing参考文献 22被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、挿入数が削除数を上回り、アルファベットが十分に大きい場合、ランダムなインサート・デリート（insdel）符号のリストデコード可能性がシンガポール境界を超えることを確立し、最小インサート・デリート距離よりも多くの誤りを訂正できる多項式リストサイズを持つ符号の存在を証明する。さらに、効率的なリストデコードを備えた明示的insdel符号の構築と、insdel誤りにおけるツァイアブロフ型の境界の導出も行われる。

ABSTRACT

Insdel errors occur in communication systems caused by the loss of positional information of the message. Since the work by Guruswami and Wang, there have been some further investigations on the list decoding of insertion codes, deletion codes and insdel codes. However, unlike classical Hamming metric or even rank-metric, there are still many unsolved problems on list decoding of insdel codes. The contributions of this paper mainly consist of two parts. Firstly, we analyze the list decodability of random insdel codes. We show that list decoding of random insdel codes surpasses the Singleton bound when there are more insertion errors than deletion errors and the alphabet size is sufficiently large. Furthermore, our results reveal the existence of an insdel code that can be list decoded against insdel errors beyond its minimum insdel distance while still having polynomial list size. This provides a more complete picture on the list decodability of insdel codes when both insertion and deletion errors happen. Secondly, we construct a family of explicit insdel codes with efficient list decoding algorithm. As a result, we derive a Zyablov-type bound for insdel errors. Recently, after our results appeared, Guruswami et al. provided a complete solution for another open problem on list decoding of insdel codes. In contrast to the problems we considered, they provided a region containing all possible insertion and deletion errors that are still list decodable by some q-ary insdel codes of non-zero rate. More specifically, for a fixed number of insertion and deletion errors, while our paper focuses on maximizing the rate of a code that is list decodable against that amount of insertion and deletion errors, Guruswami et al. focuses on finding out the existence of a code with asymptotically non-zero rate which is list decodable against this amount of insertion and deletion errors.

研究の動機と目的

• 非対称な挿入・削除誤りの下でのランダムinsdel符号のリストデコード可能性を調査すること。
• 最小insdel距離よりも多くの誤りを訂正できる多項式リストサイズを持つinsdel符号が、リストデコード可能かどうかを特定すること。
• 効率的なリストデコードアルゴリズムを備えた明示的insdel符号を構築すること。
• insdel誤り訂正符号におけるツァイアブロフ型の境界を導出すること。
• Guruswamiらによるinsdel誤りのリストデコードにおける非ゼロレート符号の存在に関する最近の研究とは補完的である視点を提供すること。

提案手法

• 非対称誤りモデル下で、確率的技法を用いてランダムinsdel符号のリストデコード可能性を分析する。
• 挿入数が削除数を上回り、アルファベットサイズが十分に大きい場合、リストデコード半径がシンガポール境界を超えることを示す。
• 代数的幾何的およびコンカタネート符号の構成を用いて、明示的insdel符号の族を構築する。
• 補間と根の探索技術に基づいて、構築した符号のための効率的なリストデコードアルゴリズムを設計する。
• 構築におけるレートと最小insdel距離のトレードオフを最適化することで、ツァイアブロフ型の境界を導出する。
• Guruswami らの最近の研究と比較し、insdel符号のリストデコード分野における補完的貢献を強調する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 挿入数が削除数を上回り、アルファベットが十分に大きい場合、ランダムinsdel符号はシンガポール境界を超えてリストデコード可能か？
• RQ2 最小insdel距離よりも多くの誤りを訂正できる多項式リストサイズを持つinsdel符号は存在するか？
• RQ3 効率的なリストデコードアルゴリズムと非自明なレートを備えた明示的insdel符号を構築可能か？
• RQ4 非対称な挿入・削除誤りの下で、insdel符号のリストデコードの実現可能なレート領域は何か？
• RQ5 提案された構成は、Guruswami らの最近の存在結果（非ゼロレート符号の存在）と比較して、レートと誤り耐性の点でどのように異なるか？

主な発見

• 挿入誤り数が削除誤り数を上回り、アルファベットサイズが十分に大きい場合、ランダムinsdel符号のリストデコードはシンガポール境界を超える。
• 最小insdel距離よりも多くのinsdel誤りを訂正できるが、多項式リストサイズを維持するinsdel符号が存在する。
• 効率的なリストデコードアルゴリズムを備えた明示的insdel符号の族が構築され、実装が可能になる。
• insdel誤りに対するツァイアブロフ型の境界が導出され、明示的符号構築におけるレート・距離トレードオフを提供する。
• 本研究の結果は、Guruswami らの最近の研究を補完しており、彼らは非ゼロレート符号がinsdel誤りのリストデコードにおいて存在することを示したが、誤り領域が広い。
• 本論文は、非対称誤りパターン下でのinsdel符号のリストデコード可能性について、より包括的な画像を提示する。