[論文レビュー] Local Hilbert Space Fragmentation and Out-of-Time-Ordered Crystals

Berislav Buča|arXiv (Cornell University)|Aug 30, 2021

Quantum many-body systems参考文献 2被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、一般化された時間反対順序相関関数（OTOC）における持続的揺動を通じて、真の多体連続時間並進対称性の破れを示す量子多体系「OTOC結晶」を導入する。局所的動的対称性を用いて、これらの揺動の下界を確立し、局所的ユニタリおよび散逸的摂動のもとでも時間並進対称性の破れが安定であることを示している。具体的な例としてXYZクリューツラダーを提示する。

ABSTRACT

Quantum many-body models with both Hilbert space fragmentation and non-stationarity have recently been identified. Hilbert space fragmentation does not immediately imply non-stationarity. However, strictly local dynamical symmetries directly imply non-stationarity. It is demonstrated here that these symmetries are equivalent to local fragmentation into spatially localized blocks. Using strictly local dynamical symmetries, a lower bound is given here for persistent oscillations of generalised out-of-time-ordered correlation functions (OTOCs). A novel notion of genuinely many-body continuous time translation symmetry breaking is provided by demanding non-trivial spatial modulation of the Fourier transform of the OTOC. Such non-trivial spatial-temporal dynamics stems from a perpetual backflow of quantum scrambling. Here we call systems with time-translation symmetry breaking in the OTOC, OTO crystals. This breaking cannot be realised by systems with a single effective degree of freedom (e.g. spin precession). Furthermore, the breaking is stable to all local unitary and dissipative perturbations. An XYZ Creutz ladder is presented as an example.

研究の動機と目的

• ヒルベルト空間の断片化が量子多体系において非定常的ダイナミクスを引き起こす条件を特定すること。
• 厳密に局所的な動的対称性と、空間的に局所化されたブロックに分断された局所的ヒルベルト空間断片化との間の関係を確立すること。
• OTOCのフーリエ変換における非自明な空間的モードを用いて、多体系における連続的時間並進対称性の破れの新たな形態を定義・特徴づけること。
• すべての局所的ユニタリおよび散逸的摂動のもとでのこの時間並進対称性の破れの安定性を証明すること。
• 可調節相互作用を有する格子模型を用いて、このような系の具体的実現を提供すること。

提案手法

• ヒルベルト空間断片化における非定常的ダイナミクスの原因として、厳密に局所的な動的対称性を特定する。
• 局所的動的対称性と、空間的に局所化されたブロックに分断された局所的ヒルベルト空間断片化との等価性を示す。
• 局所的動的対称性の構造を用いて、一般化されたOTOCの持続的揺動の下界を導出する。
• OTOCのフーリエ変換における非自明な空間的モードに基づく、真の多体連続的時間並進対称性の破れの基準を導入する。
• 任意の局所的ユニタリおよび散逸的摂動のもとでの時間並進対称性の破れの安定性を分析する。
• XYZクリューツラダーを構築し、OTOC結晶を示す具体的な例として分析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ヒルベルト空間断片化が、量子多体系において非定常的ダイナミクスを引き起こす条件は何か？
• RQ2 厳密に局所的な動的対称性は、局所的ヒルベルト空間断片化および持続的OTOC揺動とどのように関係しているか？
• RQ3 単一自由度モデルを越えて、量子系における真の多体連続的時間並進対称性の破れを特徴づける要因は何か？
• RQ4 なぜ提案された時間並進対称性の破れは、すべての局所的ユニタリおよび散逸的摂動に対して安定なのか？
• RQ5 OTOC結晶相は、可調節相互作用を有する具体的な格子模型で実現可能か？

主な発見

• 厳密に局所的な動的対称性が、空間的に局所化されたブロックに分断された局所的ヒルベルト空間断片化と等価であることが示された。
• 局所的動的対称性によって引き起こされる、一般化された時間反対順序相関関数（OTOC）の持続的揺動の下界が確立された。
• OTOCのフーリエ変換における非自明な空間的モードを特徴とする、新たな相「OTOC結晶」が定義され、真の多体連続的時間並進対称性の破れを示している。
• この時間並進対称性の破れは、スピンの進動のような単一の有効自由度系では実現不可能である。
• OTOC結晶相は、すべての局所的ユニタリおよび散逸的摂動に対して安定であり、局所的デコherenceおよび制御に対する頑健性を示している。
• 予測された持続的OTOC揺動および非自明な空間的・時間的ダイナミクスを示す、OTOC結晶相を実現する具体的なXYZクリューツラダーが提示された。