[論文レビュー] Local state and sector theory in local quantum physics

Izumi Ojima, Kazuya Okamura+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2015

Advanced Operator Algebra Research参考文献 27被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、局所的状態を代数的量子場理論（AQFT）における量子状態の一般化として導入し、有界時空領域における局所化のより明確な数学的取り扱いを可能にする。完全線形マップの直交分解理論を構築することで、局所的状態におけるセクター理論を定式化し、真空背景における物理的に妥当な状態準備から自然にDHR選択基準が導かれることが示される。

ABSTRACT

We define a new concept of local states in the framework of algebraic quantum field theory (AQFT). Local states are a natural generalization of states and give a clear vision of localization in the context of QFT. In terms of them, we can find a condition from which follows automatically the famous DHR selection criterion in DHR-DR theory. As a result, we can understand the condition as consequences of physically natural state preparations in vacuum backgrounds. Furthermore, a theory of orthogonal decomposition of completely positive (CP) maps is developed. It unifies a theory of orthogonal decomposition of states and order structure theory of CP maps. By using it, localized version of sectors is formulated, which gives sector theory for local states with respect to general reference representations.

研究の動機と目的

• 有界時空領域内での物理的状態の局所化を特徴づけることの基礎的困難さを、グローバル状態を用いて解決すること。
• 標準的な局所状態に「検出演算子」が欠如している問題を解消するため、観測量と状態を統合する物理的プロセスとしての局所的状態を導入すること。
• DHR-DRセクター理論を局所的状態に一般化し、非真空背景における局所的励起状態のための枠組みを提供すること。
• 完全線形マップの直交分解理論を構築し、CPマップの状態分解と順序構造を統一すること。
• 局所的因子状態の準同値類としての局所的セクターを定義し、標準的セクター理論を局所的物理的プロセスに拡張すること。

提案手法

• 有界領域の因果的補集合上で恒等写像として作用する、グローバルな代数A上の完全線形マップとしての局所的状態を定義し、状態を物理的プロセスに一般化する。
• 局所的ネットのスプリット性質を用いて、局所的状態の存在を保証し、有界領域内での物理的実現可能性を確立する。
• 式（52）および（53）に従う、局所的状態における部分中心CP測度空間分解を導入し、順序パラメータと基準表現を分離する。
• 可分なC*-代数の積分分解理論を適用し、局所的状態のGNS表現を標準的ボレル空間上の直積分として表現する。
• 全可換代数Z_{T,full}がθ_T(𝒵_π(𝒜))に等しいという条件により、セクター分類のための一貫性のある代数的構造を保証する局所的因子状態を定義する。
• 局所的因子状態の準同値類としての局所的セクターを定式化し、標準的セクター理論を局所的物理的構成に一般化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 標準的状態が局所的励起状態を検出できない場合に、代数的量子場理論において有界時空領域内での局所化を厳密に定義する方法は何か？
• RQ2 DHR選択基準は、強制的な公理ではなく、物理的に自然な状態準備条件から導けるか？
• RQ3 完全線形マップは、局所的物理的プロセスにおける状態と観測量の概念を統合する上で果たす役割は何か？
• RQ4 セクター理論はどのように局所的状態に一般化できるか？非真空背景における局所的セクターの代数的構造は何か？
• RQ5 局所的状態の中心的分解は、顕在化する秩序パラメータの同定と局所的励起状態の分類において果たす意義は何か？

主な発見

• 局所的状態は、有界領域の因果的補集合上で恒等写像として作用する完全線形マップとして定義され、局所的物理的プロセスの物理的に整合性のある枠組みを提供する。
• DHR選択基準は、局所的状態の最小Stinespring表現が所定の正値性および共変性の性質を満たすという条件から自動的に導かれることが示された。
• CPマップの直交分解理論が構築され、状態の分解とCPマップの順序構造が統一され、局所的状態構造の厳密な解析が可能になった。
• 局所的因子状態は、全可換代数が基準表現の中心の像 under ある可換代数の持ち上げ写像 θ_T に等しいという条件により定義される。
• 局所的状態のGNS表現の標準的ボレル空間上の直積分への分解により、互いに素な局所的因子状態の族が明らかになった。
• 局所的セクターは、局所的因子状態の準同値類として定義され、標準的セクター理論が任意の基準表現における局所的物理的構成に一般化された。