[論文レビュー] Localization of Various Bulk Fields on a Brane

Ichiro Oda|ArXiv.org|Sep 11, 2000

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 1被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、高次元の歪んだ時空におけるブレイン上でのボリューム場の局在化を、場の理論的枠組みで包括的に分析し、スピン0およびスピン2の場が重力相互作用のみで自然に局在化されることを示している。一方、スピン1/2および3/2のフェルミオンは、キンク型のボリューム質量項を必要とする。6次元では、ベクトル場に対しても重力的局在化が可能であり、この幾何学は追加のメカニズムを必要とせず、標準模型のすべての場を重力のみで捕らえる点で特異である。

ABSTRACT

We report the issues of localization of various bulk fields on a brane in a curved background from a local field-theoretic viewpoint where a special attention is paid to a warp geometry in a general space-time dimension. We point out that spin 0 scalar field and spin 2 graviton are naturally localized on a brane with the exponentially decreasing warp factor, while spin 1/2 and 3/2 fermionic fields can be localized on the brane by introducing a bulk mass term with a 'kink' profile. {}For the localization of spin 1 vector field on the brane with the exponentially decreasing warp factor, it is shown that there are essentially two ways. One way is to appeal to the Dvali-Shifman method which is based on a peculiar feature of the non-abelian gauge dynamics such as bulk confinement, whereas the other way is to look for a solution of Einstein equations in such a way that the geometry has a property of confining the vector field to the brane by a gravitational interaction as in six dimensions. We point out that the latter way is more universal.

研究の動機と目的

• 局所的量子場理論の観点から、高次元の曲がった時空におけるブレイン上に存在するさまざまなボリューム場（スピン0〜2）の局在化を理解すること。
• 重力相互作用のみでボリューム場のゼロモードがブレイン上に捕らえられる条件を特定すること。
• 歪んだ幾何学と次元性が重力による普遍的局在化を可能にする役割を明確にすること。
• ベクトル場の局在化における重力的局在化と、Dvali-Shifman法のような代替メカニズムを比較すること。
• 最小限の仮定で、現実的なブレイン・ワールドモデルに適用可能な枠組みを確立すること。

提案手法

• 歪んだコンパクト化を伴う一般のD次元の計量のアンザッツを採用：$ ds^2 = e^{-A(r)}\hat{g}_{\mu\nu}dx^\mu dx^\nu + dr^2 + e^{-B(r)}\tilde{g}_{mn}dy^mdy^n $、ここで $ r $ は余剰次元であり、ブレインは $ r=0 $ に位置する。
• スカラー場、スピンループ場、重力フェルミオン、テンソル場の運動方程式とゼロモードの波動関数を、ブレイン成分と余剰次元成分に分解して分析する。
• ゼロモードの波動関数が余剰次元上で正規化可能であるという条件を課し、スカラー場および重力子場に対して、積分 $ \int_{-\infty}^{\infty} dr \, e^{\frac{2-D_1}{2}A - \frac{D_2}{2}B} $ が有限である必要があることを示す。
• フェルミオンに対しては、キンク型のボリューム質量項 $ m\varepsilon(r) $ を導入し、ここで $ \varepsilon(r) = r/|r| $ である。これにより、局在化したゼロモードが生成される。
• ベクトル場に対しては、2つのメカニズムを比較する：非アーベル的閉じ込めに基づくDvali-Shifman法と、6次元における完全に重力的なメカニズム。
• 6次元においては、重力的相互作用のみで、歪み係数によってベクトル場が捕らえられることを示し、このメカニズムは閉じ込めに基づく代替手法よりもより普遍的である。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 歪んだ時空において、スピン0およびスピン2のボリューム場が重力相互作用のみでブレイン上に局在化される条件は何か？
• RQ2 ベクトル場は重力のみでブレイン上に局在化可能か、それとも閉じ込めのような追加のメカニズムが必要か？
• RQ3 なぜ6次元のケースが、スピン1を含むすべての場種の重力的局在化を可能にする特異な性質を持つのか？
• RQ4 キンク型のボリューム質量項が、スピン1/2およびスピン3/2のフェルミオンのブレイン上での局在化をどのように可能にするのか？
• RQ5 局在化の条件を決定づける歪み係数 $ A(r) = c_1|r| $ が、さまざまなスピンの場に与える役割は何か？

主な発見

• スピン0のスカラー場は $ D_1 > 2 $ の条件下でブレイン上に局在化され、これは $ D_1 = 4 $ の場合に満たされ、4次元時空における局在化が保証される。
• スピン2の重力子も、スカラー場と同様の運動方程式を持つため、スピン0と同一の条件下で局在化される。
• 6次元時空では、ベクトル場が重力的相互作用のみで局在化可能であり、ゼロモードの波動関数に対して積分 $ \int dr \, e^{\frac{1}{2}A - 2m\varepsilon(r)r} $ が収束するためである。
• スピン1/2およびスピン3/2のフェルミオンは、キンク型のボリューム質量項 $ m\varepsilon(r) $ を導入した場合にのみブレイン上に局在化され、これによりゼロモードの波動関数が $ u(r) \propto e^{\frac{D_1-2}{4}A + \frac{D_2}{4}B - m\varepsilon(r)r} $ に変化する。
• Dvali-Shifmanメカニズムは有効ではあるが普遍的ではなく、6次元における重力的閉じ込めメカニズムは、ベクトル場の局在化に対してより一般的かつ洗練された解決策を提供する。
• 6次元の歪んだ幾何学は、重力のみで標準模型のすべての場（スピン0、1、1.5、2）を局在化可能にする点で特異であり、現実的なブレイン・ワールドモデルにとって魅力的な候補である。