[論文レビュー] Localized LQR Optimal Control

Yuh-Shyang Wang, Nikolai Matni+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 23, 2014

Stability and Control of Uncertain Systems参考文献 14被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、大規模システムにおける分散的・局所的な制御則の合成と実装を可能にする、新しい最適制御フレームワークである局所的LQR（LLQR）を提案する。空間的・時間的局所性を制約条件として組み込んだLQR問題として定式化することで、中央集権的θ₂最適制御に近い性能を達成するとともに、局所的妥当性テストとリcede-horizon型の制御則構造によりスケーラビリティを確保する。

ABSTRACT

This paper introduces a receding horizon like control scheme for localizable distributed systems, in which the effect of each local disturbance is limited spatially and temporally. We characterize such systems by a set of linear equality constraints, and show that the resulting feasibility test can be solved in a localized and distributed way. We also show that the solution of the local feasibility tests can be used to synthesize a receding horizon like controller that achieves the desired closed loop response in a localized manner as well. Finally, we formulate the Localized LQR (LLQR) optimal control problem and derive an analytic solution for the optimal controller. Through a numerical example, we show that the LLQR optimal controller, with its constraints on locality, settling time, and communication delay, can achieve similar performance as an unconstrained H2 optimal controller, but can be designed and implemented in a localized and distributed way.

研究の動機と目的

• 通信および計算制約がある大規模システムにおける、中央集権的および従来の分散最適制御のスケーラビリティの限界を解消すること。
• 空間的・時間的遅延を伴う大規模システムにおける、中央集権的制御則の合成と実装の非実行可能性を克服すること。
• 事前にスパースな制御則構造を必要とせずに、局所的な閉ループ応答を保証する制御フレームワークを開発すること。
• 状態と制御入力の伝播における局所性を尊重する、取り扱い可能な分散的最適制御則の合成を可能にすること。
• 局所的最適制御が、制約なし中央集権的θ₂最適制御と同等の性能を達成できることを示すこと。

提案手法

• システムダイナミクスにおける空間的・時間的局所性を捉えるために、局所的有限インパulse応答（FIR）制約モデルを定式化する。
• 線形等式制約の集合の妥当性テストを通じて、状態フィードバックの局所的可達性を定義し、分散的かつ局所的に解けるようにする。
• 局所的妥当性解に基づくリcede-horizon型の制御則アーキテクチャを提案し、計算誤差に対してロバストであることを保証する。
• インパulseおよび加法性白色ガウスノイズ（AWGN）の両方の摂動下で、局所的LQR（LLQR）問題の解析的解を導出する。
• 局所的妥当性解をグローバルに有効で局所的な閉ループ応答に写像するためのYoula類似パrameter化を用いる。
• 制御入力と測定値が局所的近傍内でのみ交換されるように保証するため、スパarsityを保持する変換を適用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 大規模システムにおいて、局所的計算および通信を維持したまま最適制御を達成できるか？
• RQ2 局所的制御則は、制約なし中央集権的θ₂最適制御とどの程度性能が一致するか？
• RQ3 分散的かつスケーラブルな方法で、局所的制御の妥当性をどのようにテスト・強制できるか？
• RQ4 空間的・時間的局所性制約下での最適制御則の構造は何か？ また、それを解析的に計算できるか？
• RQ5 大規模実装における数値誤差に対して、局所的リcede-horizon制御則設計はどの程度ロバストか？

主な発見

• LLQR制御則は、中央集権的θ₂最適制御則の値1.0に対してわずかに高い1.1142の目的値を達成しており、ほぼ最適な性能であることが示された。
• LLQR制御則は29単位の制御時間を達成しており、中央集権的θ₂制御則の無限大の制御時間に比べ顕著に短縮されており、局所的応答を維持したままである。
• LLQR制御則は最大9単位のサポートを強制しているのに対し、中央集権的および分散方式では最大58単位にのぼるため、空間的局所性が顕著に強化されていることが示された。
• リcede-horizon型の実装は計算誤差に対してロバストであり、特に不安定なシステムにおいて有益である。
• 局所的妥当性テストの解は、グローバルなシステム知識を必要とせず、グローバルに有効で局所的な閉ループ応答の合成を可能にする。
• 数値結果により、LLQR制御則の過渡応答が、時間的・空間的に理想のθ₂制御則の指数的減衰プロファイルと密接に一致することが確認された。