[論文レビュー] Locally Anisotropic Interactions: III. Higher Order Anisotropic Supergravity

Sergiu I. Vacaru|ArXiv.org|Jul 25, 1996

Advanced Differential Geometry Research参考文献 17被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、局所的に異方的な超空間において高次の異方的超重力理論を定式化し、リーマン、フィン슬ァー、ラグランジュおよびカユーザ・クライン幾何学を一般化する。グレーデッド微分幾何学と高次の超対称性を用いて3つのモデルを導入し、超空間内に非自明な異方的構造を持つ新しい超重力作用素を得る。これは、標準的な等方的定式化を超えて超重力を拡張するものである。

ABSTRACT

A general approach to formulation of supergravity in higher order anisotropic superspaces (containing as particular cases different supersymmetric extensions and prolongations of Riemann, Finsler, Lagrange and Kaluza--Klein spaces) is given. We analyze three models of locally anisotropic supergravity.

研究の動機と目的

• 高次の異方的超空間における超重力の一般枠組みの構築を目的とする。
• フィン슬ァー、ラグランジュ、およびカユーザ・クライン幾何学からの局所的異方的構造を組み込むことにより、標準的な超重力を拡張することを目的とする。
• グレーデッド微分幾何学を用いて、局所的に異方的な超重力の3つの異なるモデルを構築することを目的とする。
• 非リーマン的幾何学の超対称的プロロングおよび拡張を、高次の超重力理論へ一般化することを目的とする。
• 非自明な異方的超空間構造を持つ超重力作用素の統一的定式化を提供することを目的とする。

提案手法

• 高次の異方的超空間における超接続および曲率を定義するために、グレーデッド微分幾何学を用いる。
• 局所的に異方的な超空間における超ビールビンとスピン接続を用いて、超重力作用素を構築する。
• 高次の超対称性変換を適用して、標準的な超重力を異方的項を含むように拡張する。
• 超空間内に異方的計量およびねじれ成分を符号化する一般化された超ビールビン仮説を導入する。
• 構築された超重力作用素に変分原理を適用して、場の運動方程式を導出する。
• 3つの異なるモデルを分析する：1つはフィン슬ァー型の異方的構造に基づくもの、1つはラグランジュ型構造に基づくもの、1つは異方的ファイバー幾何学を有するカユーザ・クライン拡張に基づくものである。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 リーマン的およびフィン슬ァー的幾何学を一般化する高次の異方的超空間において、超重力が一貫してどのように定式化できるか？
• RQ2 拡張された超空間における等方的および異方的超重力作用素の構造的差異は何か？
• RQ3 高次の超対称性および異方的超ビールビンは、標準的な超重力の運動方程式をどのように変更するか？
• RQ4 グレーデッド微分幾何学を用いてフィン슬ァー型およびラグランジュ型幾何学を超重力に組み込むと、どのような意味を持つのか？
• RQ5 カユーザ・クラインのコンパクト化を、超重力における局所的に異方的なファイバー構造を含む形に一般化できるか？

主な発見

• この論文は、異なる幾何的拡張に基づく3つの異なる局所的に異方的な超重力のモデルを構築した。それぞれフィン슬ァー、ラグランジュ、およびカユーザ・クラインに基づくものである。
• 標準的な超重力は、超ビールビンおよびスピン接続に非自明な異方的成分を導入することにより一般化され、超空間内の等方性が破られる。
• 高次の異方性は、グレーデッド微分形式および超ビールビン仮説を通じて符号化され、標準的な超重力の制約を拡張する。
• 得られた超重力作用素は、高次の超対称性変換に対して不変であり、異方的幾何学における局所的超対称性を保存する。
• モデルは、異方的曲率およびねじれ項を含む新しい運動方程式を導出し、標準的なアインシュタイン方程式およびラリータ＝シュヴィンガー方程式を修正する。
• 本研究は、量子重力や統一場理論への応用を想定した、非リーマン的で異方的な超空間における超重力の研究の基盤を確立する。