[論文レビュー] Nonlinear Connections in Superbundles and Locally Anisotropic Supergravity

Sergiu I. Vacaru|ArXiv.org|Apr 8, 1996

Advanced Differential Geometry Research参考文献 11被引用数 9

ひとこと要約

本稿は、スーパーバンドの非線形接続および特徴的な（d-）接続を用いて、局所的に異方的な超空間の枠組みを導入する。これは、カルラウツァ＝クライン、ラグランジュ、フィンスラー幾何学を超対称的状況へと拡張したものであり、局所的に異方的な超重力の2つのモデルを提案・分析し、非線形接続と計量構造が異方的超対称性と超重力理論を高次元超多様体で統合する仕組みを示している。

ABSTRACT

The theory of locally anisotropic superspaces (supersymmetric generalizations of various types of Kaluza--Klein, Lagrange and Finsler spaces) is laid down. In this framework we perform the analysis of construction of the supervector bundles provided with nonlinear and distinguished connections and metric structures. Two models of locally anisotropic supergravity are proposed and studied in details.

研究の動機と目的

• カルラウツァ＝クライン、ラグランジュ、フィンスラー幾何学を超多様体へ一般化することで、局所的に異方的な超空間の幾何的枠組みを構築すること。
• 非線形接続および特徴的な接続を備えた超ベクトルバンドルを分析し、超対称場理論における異方的構造を可能にすること。
• 非線形接続と計量整合性を用いて、局所的に異方的な構造を統合する一貫性のある超重力モデルを構築すること。
• 特徴的な接続を導入することで、超バンドルへの微分幾何学の拡張を図り、超対称性および異方的構造を保存すること。
• 量子重力および超弦理論の文脈における高次の異方的超対称性の基盤を提供すること。

提案手法

• 順序付きベクトルバンドル上の特徴的な（d-）接続によって定義される非線形接続を有するスーパーバンドの形式的枠組み。
• 超空間における非線形接続と整合する計量構造の構築。これは、リーマン＝フィンスラー幾何学を超多様体へ一般化するものである。
• 順序付き微分幾何学および超ビエルベインを用いて、異方的方向に適合した非可換フレームを定義する。
• 超接続形式における曲率および torsion に対する制約を課すことにより、局所的に異方的な超重力の場の運動方程式を導出する。
• d-接続形式論を用いて、超共変微分を水平成分と垂直成分に分解し、異方的性質を保存する。
• 異なるd-接続および計量の仮定（ansätze）を用いて、2つの異なる局所的に異方的な超重力モデルを構築する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非線形接続は、局所的に異方的な超空間をモデル化するために、スーパーバンドで一貫して定義可能か？
• RQ2 スーパーバンドが異方的計量構造と整合する特徴的な接続を有するための幾何学的および代数的条件は何か？
• RQ3 非線形接続およびフィンスラーに類似した計量を用いて、超空間における局所的に異方的な超重力をどのように定式化できるか？
• RQ4 提案された局所的に異方的な超重力のモデルの場の運動方程式および対称性は何か？
• RQ5 非線形接続は、標準的な超重力作用素およびその超対称性代数をどのように変更するか？

主な発見

• 本稿は、スーパーバンドにおける非線形接続および特徴的な接続を用いて、2つの明確に異なる局所的に異方的な超重力モデルを成功裏に構築した。
• スーパーバンドにおける非線形接続が、フィンスラーおよびラグランジュ幾何学を超対称的状況へ一般化し、高次元超多様体における異方的性質を保存することが示された。
• 本枠組みは、非可換成分に分解される超共変微分を可能にする一貫性のある計量整合性を持つd-接続形式論を可能にする。
• 超ビエルベインおよびd-テンソル形式論を用いることで、モデルは異方的曲率および torsion 成分を有する拡張された幾何的構造を示した。
• 理論は、高次の異方的超弦理論および量子重力モデルへの応用が期待される、局所的に異方的な重力の超対称的拡張を提供する。
• 結果は、超対称性および一般相対性の原則と形式的に整合しており、超多様体上の変分原理から導かれた場の運動方程式を有する。