[論文レビュー] Logarithmic corrections to the entropy of the exact string black hole

Daniel Grumiller|ArXiv.org|Jun 21, 2005

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 35被引用数 7

ひとこと要約

この論文は、最近導出された標的空間作用素を用いて、2次元ストリング理論における正確なストリングブラックホール（ESBH）のエントロピーに対する対数補正を計算する。2つの寄与、熱揺らぎと$α'$補正が、符号が逆であるため、マイクロカノニカル集合では互いに相殺しうることを特定するが、カノニカル集合ではそのような相殺は生じない。併せて、2次元ジラトン重力における一般化された対数エントロピー補正の公式が導出される。

ABSTRACT

Exploiting a recently constructed target space action for the exact string black hole, logarithmic corrections to the leading order entropy are studied. There are contributions from thermal fluctuations and from corrections due to alpha'>0 which for the microcanonical entropy appear with different signs and therefore may cancel each other, depending on the overall factor in front of the action. For the canonical entropy no such cancellation occurs. Remarks are made regarding the applicability of the approach and concerning the microstates. As a byproduct a formula for logarithmic entropy corrections in generic 2D dilaton gravity is derived.

研究の動機と目的

• 2次元ストリング理論のすべての$α'$の次数で有効な非摂動的解である正確なストリングブラックホール（ESBH）のエントロピーに対する対数補正を計算すること。これには、新たに構築された標的空間作用素を用いる。
• エントロピーに寄与する熱揺らぎと$α'$補正の寄与を分離し、それらの相互作用および潜在的な相殺を分析すること。
• 文献における、ブラックホールエントロピー計算における熱揺らぎ補正の適用可能性に関する曖昧さを解消すること。
• 一般化された2次元ジラトン重力モデルにおける対数エントロピー補正の一般式を副産物として導出すること。

提案手法

• ESBHのための最近構築された標的空間作用素を用いて、一次のエントロピーおよびその補正を計算する。
• 平衡質量$M_0$のまわりでのマイクロカノニカルエントロピーの摂動的展開を適用し、熱揺らぎを二次項まで保持する。
• ガウス積分近似を用いてカノニカルエントロピーを導出し、$S_{\rm c} = S + \frac{1}{2}\ln(C_V T^2)$を得る。ここで$C_V$は比熱を表す。
• 有効作用素における摂動論を用いて$α'$補正を計算し、スカラー場がブラックホール背景と相互作用する際の非局所的かつ非多項式的頂点を特定する。
• スカラー散乱の$S$行列要素を分析して物理的観測量を抽出し、ADM質量および時序化された相互作用の役割を特定する。
• 任意のジラトンプロファイルおよび結合関数に対して有効である、2次元ジラトン重力における対数補正の一般式を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 熱揺らぎと$α'$補正はESBHのエントロピーにどのように寄与するか。マイクロカノニカル集合ではそれらが相殺しうるか。
• RQ2 過去の研究において、対数項の符号がしばしば矛盾した結果をもたらすが、その原因は何か。この問題はどのように解決できるか。
• RQ3 ADM質量および境界条件は、この背景における漸近的スカラー状態および$S$行列を定義する上で果たす役割は何か。
• RQ4 $α'$補正は、ウィッテンブラックホール極限で観察される散乱の自明性をどのように破るか。
• RQ5 特定の解に限らない、2次元ジラトン重力における一般化された対数エントロピー補正の公式を導出できるか。

主な発見

• 熱揺らぎは、一般の熱力学的期待に従い、カノニカルエントロピーを$+\frac{1}{2}\ln(C_V T^2)$だけ増加させる。
• マイクロカノニカル集合において、$α'$補正は熱揺らぎの符号とは逆になるため、作用素の全体的な正規化に依存して、相殺しうる。
• カノニカル集合では、両方の補正が対数項に建設的に寄与するため、相殺は生じない。
• 2次元ジラトン重力における対数補正の導出された公式は一般であり、ESBHやウィッテンブラックホールを含む任意のジラトンプロファイルに適用可能である。
• 有効作用素には、量子ジラトンが物質場に非局所的に依存するため、特に$\partial_0^{-1}$を通じて生じる非局所的かつ非多項式的頂点が含まれる。
• ESBH背景は、ウィッテンブラックホールの散乱の自明性を打ち破り、最小結合の場合でさえ、$α'$補正が非自明な相互作用を導入する。