[論文レビュー] Longitudinal electric conductivity and dielectric permeability in quantum plasma with variable frequency of collisions in Mermin' approach

А. В. Латышев, A. A. Yushkanov|arXiv (Cornell University)|Dec 22, 2012

Dust and Plasma Wave Phenomena参考文献 24被引用数 7

ひとこと要約

この論文は、運動量に依存する衝突周波数を有する量子非デューラン衝突プラズマにおいて、運動量空間におけるMerminのアプローチを用いて、縦方向電気伝導度および誘電率透過率の解析的表現を導出する。衝突なしプラズマのLindhardの公式および一定衝突周波数のMerminの公式を一般化し、ℏ → 0 の古典的極限と整合することを示す。

ABSTRACT

Formulas for longitudinal electric conductivity and dielectric permeability in the quantum non-degenerate collisional plasma with the frequency of collisions depending on momentum in Mermin' approach are received. The kinetic equation in momentum space in relaxation approximation is used. It is shown that when Planck's constant tends to zero, the deduced formula passes to the corresponding formula for classical plasma. It is shown also that when frequency of collisions of particles of plasma tends to zero (plasma passes to collisionless one), the deduced formula passes to the known Lindhard' formula received for collisionless plasmas. It is shown, that when frequency of collisions is a constant, the deduced formula for dielectric permeability passes in known Mermin' formula.

研究の動機と目的

• 運動量に依存する衝突周波数を有する量子非デューラン衝突プラズマにおける縦方向電気伝導度および誘電率透過率の正確な表現を導出すること。
• 標準的な定数衝突周波数モデルを改善するため、運動量空間における可変衝突率を含めたMerminアプローチを拡張すること。
• 既知の極限との整合性を検証すること：古典的プラズマ（ℏ → 0）、衝突なしプラズマ（ν → 0）、および標準的なMerminの公式（定数ν）。
• 緩和近似を用いた運動量空間における運動方程式を用いて、量子衝突プラズマ応答の統一的枠組みを確立すること。
• 極限状態における既存結果への収束を示すことにより、形式主義の妥当性を検証すること。

提案手法

• 緩和近似の下で、運動量空間における密度行列の量子的運動方程式を定式化する。
• [H, ρ] = 0 の交換子形式を用い、外部場による密度行列補正 ρ₁ を線形化する。
• 交換子の行列要素をエネルギー差およびスカラー場 φ(k₁−k₂) の形に表現する。
• 標準的なMerminのτ近似を一般化するために、運動量に依存する衝突周波数 ν(k) を緩和項に導入する。
• 熱的速さおよび波数 kT を用いて次元なし変換を施し、積分を次元なしに非次元化する。
• フェルミ・ディラック分布およびその勾配を含む運動量空間積分を通じて、誘電率応答関数 B(k, ω+iν) を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 運動量に依存する衝突周波数を持つ量子非デューランプラズマにおける縦方向電気伝導度は、どのように依存するか？
• RQ2 衝突なし極限（ν → 0）において、導出された公式はLindhardの公式に還元されるか？
• RQ3 プランク定数 ℏ → 0 のとき、公式は古典的極限に回復するか？
• RQ4 衝突周波数 ν が一定であるとき、公式は定数νのMerminの既知の結果に還元されるか？
• RQ5 可変衝突率を有する量子領域における誘電率透過率および伝導度の構造はいかなるものか？

主な発見

• 導出された縦方向電気伝導度の公式は、ℏ → 0 の極限で古典的プラズマの結果に還元される。
• 衝突周波数がゼロに近づく極限（ν → 0）において、公式は衝突なし量子プラズマの有名なLindhardの公式に一致する。
• 衝突周波数 ν が一定であるとき、誘電率透過率の公式は正確に標準的なMerminの公式に還元される。
• 伝導度の式は、フェルミ・ディラック分布およびその運動量勾配を含む次元なし積分の形で導出される。
• 応答関数 B(k, ω+iν) は、次元なし変数 z = (ω + iν)/(v_T k_T) に依存する運動量空間積分として表現され、解析的に評価可能である。
• 最終的な伝導度式（7.6）が、以前に導出された式（6.9）と整合することが示され、アプローチの自己一貫性が確認された。