[論文レビュー] Low-depth Quantum State Preparation

Xiao‐Ming Zhang, Man‐Hong Yung+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 15, 2021

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 1被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、nキュービット状態にN個の複素振幅を符号化するために、単一および2キュービットゲートのみを用い、アーキテクチャにアタッチされたキュービットを活用することで、回路の深さをO(n²)にまで低減する確率的量子状態準備アルゴリズムを提案する。この手法は、従来のO(N)の深さの上限に対して指数的改善を達成し、最大O(n)のキュービットにのみエンタングルメントを維持し、無制限のアタッチキュービットを用いても、回路深さにΩ(n)の根本的下界が存在することを示し、最適な空間-時間トレードオフを実証する。

ABSTRACT

A crucial subroutine in quantum computing is to load the classical data of $N$ complex numbers into the amplitude of a superposed $n=\lceil \log_2N ceil$-qubit state. It has been proven that any algorithm universally implementing this subroutine would need at least $\mathcal O(N)$ constant weight operations. However, the proof assumes that only $n$ qubits are used, whereas the circuit depth could be reduced by extending the space and allowing ancillary qubits. Here we investigate this space-time tradeoff in quantum state preparation with classical data. We propose quantum algorithms with $\mathcal O(n^2)$ circuit depth to encode any $N$ complex numbers using only single-, two-qubit gates and local measurements with ancillary qubits. Different variances of the algorithm are proposed with different space and runtime. In particular, we present a scheme with $\mathcal O(N^2)$ ancillary qubits, $\mathcal O(n^2)$ circuit depth, and $\mathcal O(n^2)$ average runtime, which exponentially improves the conventional bound. While the algorithm requires more ancillary qubits, it consists of quantum circuit blocks that only simultaneously act on a constant number of qubits and at most $\mathcal O(n)$ qubits are entangled. We also prove a fundamental lower bound $\mitΩ(n)$ for the minimum circuit depth and runtime with arbitrary number of ancillary qubits, aligning with our scheme with $\mathcal O(n^2)$. The algorithms are expected to have wide applications in both near-term and universal quantum computing.

研究の動機と目的

• 近い将来の量子コンピューティングおよびユニバーサル量子コンピューティングの文脈で、古典的データを量子重ね合わせ状態に効率的にロードする課題に対処すること。
• nキュービットのみを用いる標準的な量子状態準備アルゴリズムにおけるO(N)の回路深さのボトルネックを克服すること。
• アタッチキュービットを導入することで回路深さを短縮し、局所性とスケーラビリティを維持する空間-時間トレードオフを検討すること。
• 無制限のアタッチキュービットを用いても、任意のnキュービット状態を準備するあらゆるアルゴリズムに対して、回路深さの根本的下界を確立すること。
• 定数重みの操作のみを用い、エンタングルメント深さを低く保つ実用的でスケーラブルな量子回路を設計すること。

提案手法

• n = log₂N であるとき、O(N)からO(n²)に回路深さを低減するため、アタッチキュービットを用いた確率的量子アルゴリズムを導入する。
• 各レイヤーが不連続なキュービットグループにk局所的（k ≤ 2）操作を適用する階層型量子回路アーキテクチャを採用し、並列処理を可能にする。
• Nc個のアタッチキュービットに複数コピーされた古典的データを用いて、制御操作と後選別により状態準備を誘導する。
• ライトコーン解析を適用し、出力キュービットのRDM（部分密度行列）が、そのライトコーン内にある入力キュービットにのみ依存することを証明し、深さの下界を導出する。
• 複数のバージョンを設計：O(n)のアタッチキュービットとO(N²)の平均実行時間を持つ逐次版、およびO(N²)のアタッチキュービットとO(n²)の平均実行時間を持つ並列版。
• 後選別と測定に基づくフィードバックを実装し、成功確率を向上させ、逆比例する実行時間スケーリングでO(1)の成功確率を達成する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 局所的ゲートのみを用いても、Nに比べて非線形な回路深さで量子状態準備が可能か？
• RQ2 アタッチキュービットの数に関係なく、任意のnキュービット状態を準備するための回路深さの根本的下界は何か？
• RQ3 アタッチキュービットを用いて、エンタングルメントの複雑さを増加させることなく、空間と深さのトレードオフを実現できるか？
• RQ4 後選別と測定を用いた確率的手法は、局所性を保ちながら実行時間に指数的改善をもたらすことができるか？
• RQ5 低深さ状態準備を達成するために必要な最大エンタングルメント深さは何か？また、これはNに依存しない形で境界づけられるか？

主な発見

• 提案されたアルゴリズムは、単一および2キュービットゲートのみを用いて、任意のN次元量子状態をO(n²)の回路深さで準備可能であり、従来のO(N)の境界に対して指数的改善を達成する。
• O(N²)のアタッチキュービットとO(n²)の平均実行時間を持つ並列版は、O(N²)の平均実行時間を持つ逐次版よりも2乗速く、実行時間を短縮する。
• この手法は、最大O(n)のキュービットにのみエンタングルメントを維持し、近い将来のデバイスとの互換性とスケーラビリティを保証する。
• 任意のnキュービット状態を準備するあらゆるアルゴリズムに対して、無制限のアタッチキュービットを用いても、回路深さにΩ(n)の根本的下界が存在することが証明され、提案されたO(n²)の深さが最適であることが確認される。
• ライトコーン解析により、量子回路の深さと各出力キュービットに影響を与える入力キュービットの数を厳密に結びつけることができ、タイトな下界を導出可能である。
• 本手法は定数重みの操作と多項式対数の深さを備えており、量子機械学習、量子線形代数、ハミルトニアンシミュレーションに適したユニバーサル量子状態準備を可能にする。