[論文レビュー] Lower Bounds for Quantum Oblivious Transfer

André Chailloux, Iordanis Kerenidis+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 12, 2010

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 15被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、量子1対2のオーバーサイト・トランスファー（OT）プロトコルにおける不正行為の確率に関する根本的な下界を確立し、いかなるプロトコルでも両当事者のいずれに対しても不正行為確率を1/2未満にすることはできないことを証明している。2メッセージのOTプロトコルを提案し、不正行為確率を3/4まで制限した。また、キタエフの半定値計画法フレームワークを一般化し、相手の結果を強制できるような一般のプリミティブにおける最適な下界を導出している。

ABSTRACT

Oblivious transfer is a fundamental primitive in cryptography. While perfect information theoretic security is impossible, quantum oblivious transfer protocols can limit the dishonest players' cheating. Finding the optimal security parameters in such protocols is an important open question. In this paper we show that every 1-out-of-2 oblivious transfer protocol allows a dishonest party to cheat with probability bounded below by a constant strictly larger than 1/2. Alice's cheating is defined as her probability of guessing Bob's index, and Bob's cheating is defined as his probability of guessing both input bits of Alice. In our proof, we relate these cheating probabilities to the cheating probabilities of a coin flipping protocol and conclude by using Kitaev's coin flipping lower bound. Then, we present an oblivious transfer protocol with two messages and cheating probabilities at most 3/4. Last, we extend Kitaev's semidefinite programming formulation to more general primitives, where the security is against a dishonest player trying to force the outcome of the other player, and prove optimal lower and upper bounds for them.

研究の動機と目的

• 情報理論的セキュリティ下での量子オーバーサイト・トランスファー・プロトコルにおける最適な不正行為確率を特定すること。
• 特に1対2のOTについて、既知の上界と下界のギャップを埋めること。
• キタエフの半定値計画法の定式化を、一方の当事者が他方の結果を強制できるような一般のプリミティブに拡張すること。
• 量子OTおよび関連するプリミティブにおける強制バイアスのタイトな下界と上界を確立すること。

提案手法

• キタエフの量子コイン・フラッピング用フレームワークを適応し、量子オーバーサイト・トランスファーを半定値計画問題（SDP）として定式化する。
• 既存の研究で知られている下界を活用し、OTにおける不正行為確率と量子ビット・コミットメントにおける不正行為確率を関連付ける。
• 不正行為確率を有界に保つために、量子コイン・フラッピングサブルーチンを用いた2メッセージのOTプロトコルを構築する。
• SDPの双対性と誠実な結果確率を用いて、不正行為確率の積に関する一般の下界を導出する。
• 不正行為確率が$1/\rho$に近づく弱いコイン・フラッピングプロトコルを用いて、近似的に最適な強制バイアスを達成する。
• n \brace k$-fOTにおける強制バイアスが$\sqrt{2}^k$未満に抑えられないことを証明し、漸近的にこの下界を達成するプロトコルを構築する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子1対2のオーバーサイト・トランスファー・プロトコルにおいて、不正な当事者が達成可能な最小の不正行為確率は何か？
• RQ2 量子ビット・コミットメントにおける既知の下界から、量子OTにおける不正行為確率の下界を導出可能か？
• RQ3 量子OTにおけるアリスとボブの不正行為確率の最適なトレードオフは何か？ そして、これを達成できるか？
• RQ4 キタエフの半定値計画法の定式化を、より広範なクラスの量子プリミティブにおける強制セキュリティを捉えるために一般化可能か？
• RQ5 $n \brace k$-fOTのためのプロトコルで、理論的下界における強制バイアスを達成できるか？

主な発見

• すべての1対2の量子オーバーサイト・トランスファー・プロトコルにおいて、不正な当事者が不正行為を行う確率は$1/2$より厳密に大きく、根本的な下界が確立される。
• 2メッセージの量子OTプロトコルが構築され、両当事者の不正行為確率がそれぞれ$3/4$以下であることが保証され、既知の最良の上界と一致する。
• $n \brace k$-fOTにおける強制バイアスは$\sqrt{2}^k$未満に抑えられず、この下界は$1+\gamma$要因の範囲でタイトである。
• $2 \brace 1$-fOTの最適プロトコルが提示され、両当事者の誠実な結果確率が$1/4$であり、任意の$\gamma > 0$に対して不正行為確率が$\frac{1}{\sqrt{8}}(1+\gamma)$未満に抑えられる。
• プロトコルは古典的メッセージと量子弱コイン・フラッピングサブルーチンを用い、多項式時間の量子サブルーチンで近似的に最適な性能を達成する。
• SDP定式化は強制セキュリティを有する任意のプリミティブに一般化可能であり、最適な下界と上界の導出を可能にする。