[論文レビュー] Luck is Hard to Beat: The Difficulty of Sports Prediction

Raquel Aoki, Renato Assunção+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 8, 2017

Sports Analytics and Performance参考文献 26被引用数 8

ひとこと要約

本論文は、バスケットボール、サッカー、バレー、ハンドボールの4種目において1,503シーズンにわたるデータを用い、スポーツリーグにおける運と技術の相対的影響を定量化するためのスキル係数 $\phi$ を導入する。確率的グラフィカルモデルを提案し、結果を技術と運の成分に分解することで、NBAでは下位チームが36％の確率で勝利することを明らかにした。これは、極めて競争の激しいスポーツでも運の影響が支配的であることを示している。

ABSTRACT

Predicting the outcome of sports events is a hard task. We quantify this difficulty with a coefficient that measures the distance between the observed final results of sports leagues and idealized perfectly balanced competitions in terms of skill. This indicates the relative presence of luck and skill. We collected and analyzed all games from 198 sports leagues comprising 1503 seasons from 84 countries of 4 different sports: basketball, soccer, volleyball and handball. We measured the competitiveness by countries and sports. We also identify in each season which teams, if removed from its league, result in a completely random tournament. Surprisingly, not many of them are needed. As another contribution of this paper, we propose a probabilistic graphical model to learn about the teams' skills and to decompose the relative weights of luck and skill in each game. We break down the skill component into factors associated with the teams' characteristics. The model also allows to estimate as 0.36 the probability that an underdog team wins in the NBA league, with a home advantage adding 0.09 to this probability. As shown in the first part of the paper, luck is substantially present even in the most competitive championships, which partially explains why sophisticated and complex feature-based models hardly beat simple models in the task of forecasting sports' outcomes.

研究の動機と目的

• スポーツリーグの結果における技術と運の相対的役割を測定する一般化されたフレームワークの構築を目的とする。
• 観察されたリーグの成績が、完全にランダム（運による）分布からどれほど逸脱しているかを定量化することを目的とする。
• どのチームを除けばリーグの結果が統計的にランダムになるかを特定し、そのチームが果たす顕著な影響を同定することを目的とする。
• チームのスキルを推定し、試合結果における運と技術の寄与度を分解する確率的グラフィカルモデルを構築することを目的とする。
• チームレベルの特徴（例：給与、ロスターの整合性）が技術と予測可能性にどのように関連するかを調査することを目的とする。

提案手法

• 観察されたリーグ最終スコア分布と、完全にランダム（スキルなし）の理想化された分布との距離を測るスキル係数 $\\phi$ を導入する。
• $\phi$ に対する有意性検定を実施し、特定のリーグにおいて技術が統計的に有意な役割を果たしているかどうかを判断する。
• 確率的グラフィカルモデルを用いて、試合結果および文脈的特徴に基づき、チーム固有のスキルパラメータ ($\\alpha_i$) を推定する。
• 下位チームの勝利確率 ($\\mathbb{P}(U)$) をモデル化し、ホームアドバンテージ ($\\mathbb{P}(U|H)$) およびアウェイ戦 ($\\mathbb{P}(U|A)$) を条件として設定し、さらに削除されたチームを条件として追加する（$\\mathbb{P}(U|H,R+)$）。
• カンファレンス、上位5名の平均給与、チームPER、ボラティリティ、ロスターの整合性、チーム規模などの特徴を組み込み、スキルの予測およびモデルの妥当性を、勝利数との相関を用いて検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 異なるスポーツにおけるプロスポーツリーグの結果において、運と比較して技術がどの程度決定的要因となるか。
• RQ2 どのチームをリーグから除けば、そのリーグの結果が統計的にランダムと区別できなくなるか。
• RQ3 NBAのような主要リーグにおける下位チームの勝利確率のベースラインは何か。また、ホームアドバンテージはこの確率にどのように影響するか。
• RQ4 給与やロスターの整合性などのチームレベルの特徴が、推定されたスキルと実際の勝率にどのように相関するか。
• RQ5 確率的グラフィカルモデルは、試合結果における運と技術の寄与度を効果的に分解できるか。

主な発見

• スキル係数 $\phi$ は、4つのスポーツの中でバスケットボールが最も競争が激しく、次いでバレー、サッカー、ハンドボールの順に続くことを示している。
• NBAでは、下位チームが試合に勝つ確率が0.36に達しており、これは運が試合結果の約36％を占めることを示している。
• ホームアドバンテージは、下位チームの勝利確率を0.27（アウェイ時）から0.45（ホーム時）まで18％上昇させる。
• スペイン・プロメラ・ディビシオンリーグからたった3チームを除けば、リーグの結果は統計的にランダムになるため、そのチームが顕著な影響を及ぼしていることが示された。
• 確率的グラフィカルモデルは、NBA正規リーグシーズンにおいて推定されたチームスキルと実際の勝利数の間に0.7399の相関を達成した。
• 最もスキルの高いチームを除いた場合、ホームアドバンテージが下位チームの勝利確率に与える影響は著しく低下し、$\\mathbb{P}(U|H,R+)$ は0.13～0.17にまで低下した。これは、ホームアドバンテージの影響がよりバランスの取れたリーグでは小さいことを示唆している。