[論文レビュー] M-theory on Elliptic Calabi-Yau Threefolds and 6d Anomalies

Mboyo Esole, Shu-Heng Shao|arXiv (Cornell University)|Apr 6, 2015

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 64被引用数 21

ひとこと要約

本稿は、Is_N特異ファイバーをもつ楕円曲がりCalabi-Yau三様体にM理論を compact した際に生じる5次元N=1 SU(N)ゲージ理論を研究する。解消されたD-brane除法の三重交差数を計算することで、Chern-Simonsレベルと matter 表現を一致させ、すべての5次元理論が一貫性のある6次元N=(1,0)理論にアップライドすることを示し、F理論的起源を確認する。主な結果は、解消されたIs_N Calabi-Yau三様体のEuler特徴量の閉形式式である。

ABSTRACT

We consider the 8-supercharge 5d su(N) gauge theories from M-theory compactified on elliptic Calabi-Yau threefolds. By matching the triple intersection numbers in the elliptic Calabi-Yau with the 5d Chern-Simons levels, we determine the charged matter contents for these theories. We show that all these 5d theories can be lifted to 6d N = (1, 0) theories while satisfying the anomaly cancellation equations. This suggests that the 5d theories obtained from M-theory compactified on elliptic Calabi-Yau threefolds have a natural 12d description, which as we know is F-theory. Furthermore, we compute the Euler characteristics of the elliptic Calabi-Yau threefolds.

研究の動機と目的

• M理論をIs_N特異ファイバーをもつ楕円曲がりCalabi-Yau三様体に compact した際の5次元SU(N)ゲージ理論の電荷を帯びた物質内容を特定すること。
• 解消されたCalabi-Yau幾何におけるD-brane除法の三重交差数と5次元Chern-Simonsレベルの幾何的対応関係を確立すること。
• すべてのこのような5次元理論が6次元異常キャンセリング条件を満たしており、一貫性のある6次元N=(1,0)UV完成形をもつことの確認。
• 反復的ブローアップとChern類のプッシュフォワードを用いて、解消されたIs_N楕円Calabi-Yau三様体のEuler特徴量を計算すること。
• 任意のNに対して成り立つ閉形式式を導出すること。

提案手法

• 基底表面B上のIs_N楕円ファイブレーションのWeierstrassモデルを構築し、曲線E0上の特異ファイバーを含む。
• N−1回のブローアップによる特異点の解消を行い、例外的除法Eiとそれらが生成する環境空間Yiの幾何を追跡する。
• ブローアップ列に沿った例外的除法のプッシュフォワードとChern類の演算を用いて、三重交差数Di⋅Dj⋅Dkを計算する。
• 定理2および定理1のプッシュフォワード公式を適用し、交差数とChern類を基底不変量の言語で表現する。
• 解消チェインに沿ったadjunctionおよびプッシュフォワードを用いて、解消された三様体のChern類の積分によりEuler特徴量を導出する。
• 小規模なNにおけるパターンを分析することで、Calabi-Yauの場合（L = −K）のEuler特徴量の閉形式式を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 M理論をIs_N Calabi-Yau三様体にcompact した際の5次元SU(N)ゲージ理論におけるChern-Simonsレベルは、解消された幾何におけるD-brane除法の三重交差数とどのように関係するか？
• RQ2 このようなすべての5次元SU(N)理論が、異常キャンセリング条件を満たす6次元N=(1,0)理論に一貫してアップライド可能か？
• RQ3 任意のNにおける解消されたIs_N楕円Calabi-Yau三様体の正確なEuler特徴量は何か？
• RQ4 解消幾何学とブローアップの中心は、交差数および特徴類の計算にどのように影響を与えるか？
• RQ5 Calabi-Yauの場合におけるIs_NモデルのEuler特徴量に対して、普遍的な閉形式式が存在するか？

主な発見

• 解消されたIs_N Calabi-Yau三様体における三重交差数Di⋅Dj⋅Dkは、5次元Chern-Simonsレベルcijk(nR)と一致し、ゲージ理論の異常に対する幾何的起源を確立する。
• M理論をIs_N Calabi-Yau三様体にcompact したすべての5次元SU(N)理論は、6次元異常キャンセリング条件を満たしており、6次元N=(1,0)理論としてのUV完成形が確認される。
• 解消されたIs_N Calabi-Yau三様体のEuler特徴量は、任意のNに対して成り立つ閉形式式（式(3.30)）で与えられる。
• 小規模なN（例：N=2ではχ=24、N=3ではχ=60）における計算結果が、導出された閉形式式と一致する。
• 定理1および定理2を用いて、解消チェインに沿ったChern類のプッシュフォワードを体系的に計算し、基底不変量から特徴類を導出可能である。
• Is_Nモデルの解消プロセスは、U(i)αで定義される特定のブローアップ中心の列を含み、その幾何は5次元理論の全物質内容および異常構造を支持する。