[論文レビュー] M2-branes Theories without 3+1 Dimensional Parents via Un-Higgsing

Masato Taki|ArXiv.org|Oct 2, 2009

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 55被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、3+1次元の超共形親理論を必要とせずに、トーリックCalabi-Yau 4-foldをプローブするM2-braneの$χ=2$キーバーChern-Simons理論を構築する手法を開発する。『グランドパrent理論』を出発点とし、そのトーリック図を変形するアンヒッグスングプロシージャーを用いて、$\mathbb{C}^2/\mathbb{Z}_2 \times \mathbb{C}^2$、$C(dP_3)\times\mathbb{C}$、$C(Q^{111})$を含む望ましいモジュライ空間を持つ新しいM2-brane理論を構築する。これにより、3+1次元親理論を持たない一貫性のあるM2-brane理論が存在可能であることが示された。

ABSTRACT

N=2 quiver Chern-Simons theory has lately attracted attention as the world volume theory of multiple M2 branes on a Calabi-Yau 4-fold. We study the connection between the stringy derivation of M2 brane theories and the forward algorithm which gives the toric Calabi-Yau 4-fold as the moduli space of the quiver theory. Then the existence of the 3+1 dimensional parent, which is the consistent 3+1 dimensional superconformal theory with the same quiver diagram, is crucial for stringy derivation of M2 brane theories. We also investigate the construction of M2 brane theories that do not have 3+1 dimensional parents. The un-Higgsing procedure plays a key role to construct these M2 brane theories. We find some N=2 quiver Chern-Simons theories which correspond to interesting Calabi-Yau singularities.

研究の動機と目的

• 3+1次元の超共形親理論を持たないM2-brane理論の多様性を調査すること。
• ストリング理論的導出法およびフォワードアルゴリズムのM2-brane理論構築における限界を理解すること。
• 3+1次元親理論に依存せずに、トーリックCalabi-Yau 4-foldのキーバーChern-Simons理論を体系的に構築する手法を開発すること。
• グランドパrent理論のアンヒッグスングが、M2-brane系の望ましいモジュライ空間幾何を生成できることを示すこと。
• 親理論を持たない理論における分数的GLSM $U(1)$荷重の役割を検討し、一貫性の欠如または新しい物理現象の兆候である可能性を示唆すること。

提案手法

• キーバーChern-Simons理論からモジュライ空間のトーリックデータを抽出するために、ドミアーモデルとカステレイン行列を用いる。
• キーバー図をトーリックCalabi-Yau 4-fold幾何に写像するためにフォワードアルゴリズムを適用する。
• 目標とするトーリック図の部分図を持つ、モジュライ空間が存在する『グランドパrent理論』の概念を導入する。
• D項の追加とChern-Simonsレベルの調整を伴うアンヒッグスングプロシージャーを用いて、グランドパrent理論のトーリック図を目的の幾何に拡張する。
• 特に巡回キーバー構造に対して、カステレイン行列のパーマネントの余因子展開を用いてトーリックデータを計算する。
• 具体的な特異点、例えば$\mathbb{C}^2/\mathbb{Z}_2 \times \mathbb{C}^2$および$C(Q^{111})$に対して、このアンヒッグスングスキームを用いて明示的なキーバーChern-Simons理論を構築する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 3+1次元の超共形親理論を持たないトーリックCalabi-Yau 4-foldに対して、M2-brane理論を一貫して構築できるか？
• RQ2 3+1次元親理論が存在しない場合、アンヒッグスングプロシージャーは望ましいモジュライ空間を持つキーバーChern-Simons理論を生成するのに果たす役割は何か？
• RQ3 3+1次元親理論の欠如が、特にGLSM $U(1)$荷重の観点から、得られるキーバーChern-Simons理論の一貫性に与える影響は何か？
• RQ4 グランドパrent理論は、複数のトーリック位相のM2-brane理論を統一的に構築する出発点として機能できるか？
• RQ5 3+1次元親理論を持たないキーバーChern-Simons理論のストリング理論的解釈は何か？また、ミラー対称性などの双対性はどのように役立つだろうか？

主な発見

• アンヒッグスングプロシージャーは、$\mathbb{C}^2/\mathbb{Z}_2 \times \mathbb{C}^2$、$C(dP_3)\times\mathbb{C}$、$C(Q^{111})$に対して、3+1次元親理論を必要とせずにキーバーChern-Simons理論を一貫して構築できた。
• 本手法は、目標とするトーリック図の部分図を持つ『グランドパrent理論』を同定し、アンヒッグスングによる体系的変形を可能にした。
• この構築法により、3+1次元親理論を持たないChern-Simons理論でも、一貫性のあるCalabi-Yau 4-foldモジュライ空間を生成できることを示し、親理論の必要性を覆すものとなった。
• 親理論を持たない理論では、分数的GLSM $U(1)$荷重が現れることが明らかになった。これは、理論の一貫性の欠如または新たな構造の兆候である可能性を示唆している。
• フォワードアルゴリズムおよびアガナチによるストリング理論的導出法は、3+1次元親理論が存在する場合にのみ一貫性を示すことが判明し、ストリング理論的手法の重要な限界を浮き彫りにした。
• $C(Q^{111})$に対して明示的なキーバーChern-Simonsモデルが構築され、この理論はよく研究された重力双対を持つため、アンヒッグスング手法の妥当性を支持するものとなった。