[論文レビュー] Machine Learning for Pricing American Options in High Dimension

Ludovic Goudenège, Andrea Molent+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 27, 2019

Stochastic processes and financial applications被引用数 11

ひとこと要約

本稿では、ガウス過程回帰とヨーロピアン・オプションのコントロール・バリエートを用いて、高次元のアメリカン・オプションの価格付けのための機械学習強化型モンテカルロ法を提案する。後向き動的計画法と分散低減を組み合わせることで、次元の呪いに打ち勝ちながら、大規模な資産のバスケットを効率的に処理し、正確性と高速性を維持する。

ABSTRACT

In this paper we propose an efficient method to compute the price of multi-asset American options, based on Machine Learning, Monte Carlo simulations and variance reduction technique. Specifically, the options we consider are written on a basket of assets, each of them following a Black-Scholes dynamics. In the wake of Ludkovski's approach (2018), we implement here a backward dynamic programming algorithm which considers a finite number of uniformly distributed exercise dates. On these dates, the option value is computed as the maximum between the exercise value and the continuation value, which is obtained by means of Gaussian process regression technique and Monte Carlo simulations. Such a method performs well for low dimension baskets but it is not accurate for very high dimension baskets. In order to improve the dimension range, we employ the European option price as a control variate, which allows us to treat very large baskets and moreover to reduce the variance of price estimators. Numerical tests show that the proposed algorithm is fast and reliable, and it can handle also American options on very large baskets of assets, overcoming the problem of the curse of dimensionality.

研究の動機と目的

• 従来の手法が次元の呪いに苦しむ大規模な資産バスケット上のアメリカン・オプションの価格付けの課題に対処すること。
• 高次元における既存の機械学習ベースの後向きインダクション手法の正確性と効率性を向上させること。
• ヨーロピアン・オプションをコントロール・バリエートとして用いることで、オプション価格推定におけるモンテカルロ推定量の分散を低減すること。
• 非常に大規模な基礎資産のポートフォリオに対するアメリカン・オプション価格の信頼性の高い高速計算を可能にすること。

提案手法

• アメリカン・オプションの最適停止時刻を近似するために、均等間隔の行使日を有する後向き動的計画法を適用する。
• モンテカルロ・シミュレーションに基づき、各行使日における継続価値をガウス過程回帰を用いて推定する。
• モンテカルロ推定量の分散低減のため、ヨーロピアン・オプション価格をコントロール・バリエートとして組み込む。
• コントロール・バリエート技術を活用して、高次元設定における推定の正確性と安定性を向上させる。
• コントロール・バリエートをモンテカルロ・シミュレーションと組み合わせ、期待継続価値を効率的に計算する。
• 高次元状態空間に伴う計算負荷を最小限に抑えることでスケーラビリティを確保する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 次元の呪いに苦しまずに、機械学習ベースの後向きインダクションを高次元のアメリカン・オプションに効果的に拡張できるか？
• RQ2 ヨーロピアン・オプションをコントロール・バリエートとして組み込むことで、高次元におけるアメリカン・オプション価格推定の分散と正確性にどのような影響を与えるか？
• RQ3 非常に大規模な資産バスケットに適用した場合、提案手法が計算効率性と信頼性をどの程度維持できるか？
• RQ4 モンテカルロ・シミュレーションと組み合わせたガウス過程回帰は、高次元設定において安定的かつ正確な継続価値推定を達成できるか？

主な発見

• 提案手法は、非常に大規模な資産バスケット上のアメリカン・オプションを効果的に処理でき、従来手法の限界を超えたスケーラビリティを示した。
• ヨーロピアン・オプションをコントロール・バリエートとして用いることで、価格推定の分散が顕著に低減され、数値的安定性が向上した。
• アルゴリズムは高次元設定においても高い正確性と計算効率性を維持しており、次元の呪いを効果的に緩和した。
• 数値実験により、手法が高速かつ信頼性があり、さまざまなバスケットサイズにおいて一貫した性能を示したことが確認された。