[論文レビュー] Majorana modes in time-reversal invariant s-wave topological superconductors

Shusa Deng, Lorenza Viola+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 23, 2011

Topological Materials and Phenomena被引用数 9

ひとこと要約

本稿では、スピン軌道カップリングを有する2次元多バンド系において、時間反転対称性を破らずに安定なマヨラナ端モードを実現する時間反転不変s波トポロジカル超伝導体を提案する。主な結果は、自己無撞着な対称化ギャップを介して、直接的なトポロジカル超伝導体からトポロジカル絶縁体への量子相転移の実現であり、部分チャーン数の和が時間反転不変モードのフェルミオン数の偶奇性と関連している。

ABSTRACT

We present a time-reversal invariant s-wave superconductor supporting Majorana edge modes. The multi-band character of the model together with spin-orbit coupling are key to realizing such a topological superconductor. We characterize the topological phase diagram by using a partial Chern number sum, and show that the latter is physically related to the parity of the fermion number of the time-reversal invariant modes. By taking the self-consistency constraint on the s-wave pairing gap into account, we also establish the possibility of a direct topological superconductor-to-topological insulator quantum phase transition.

研究の動機と目的

• 時間反転対称性を破らずにマヨラナ端モードを支持する時間反転不変s波トポロジカル超伝導体の存在を示すこと。
• 多バンド系におけるトポロジカル超伝導体とトポロジカル絶縁体相の直接的な量子相転移を確立すること。
• 時間反転不変モードのフェルミオン数の偶奇性に関連する部分チャーン数の和を用いて、トポロジカル位相図を特徴付けること。
• BCS平均場理論に自己無撞着なs波対称化ギャップを組み込み、トポロジカル位相の安定化を図ること。

提案手法

• 軌道自由度とスピン自由度を表すパウリ行列を用いて、スピン軌道カップリング（SO）およびs波対称化を有する2次元2バンドハミルトニアンを構築する。
• 周期的境界条件の下でハミルトニアンを対角化するためのフーリエ変換を適用し、バンド構造の解析的解を得る。
• 部分チャーン数の和を用いてトポロジカル不変量を特徴付け、時間反転不変端モードのフェルミオン数の偶奇性と関連付ける。
• 自己無撞着な対称化ギャップ計算を含むBCS平均場理論を実装し、基底状態エネルギーと位相図を決定する。
• シリンダーゲオメトリを用いた数値的対角化を実施し、端状態を可視化し、マヨラナモードの局在化を確認する。
• 化学ポテンシャル、混合強度、対称化ギャップなどのパラメータを変化させ、位相図をマップし、量子相転移を同定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 時間反転不変s波超伝導体は、時間反転対称性を破らずにマヨラナ端モードを有することができるか？
• RQ2 多バンド構造とスピン軌道カップリングは、トポロジカル超伝導相の安定化にどのような役割を果たすか？
• RQ3 部分チャーン数の和は、時間反転不変端モードのフェルミオン数の偶奇性とどのように関連しているか？
• RQ4 この系において、直接的なトポロジカル超伝導体からトポロジカル絶縁体への量子相転移が生じるか？
• RQ5 自己無撞着な対称化は、トポロジカル位相の安定性および存在にどのように影響するか？

主な発見

• 多バンド構造とスピン軌道カップリングのおかげで、時間反転不変s波トポロジカル超伝導体が実現され、安定なマヨラナ端モードが得られる。
• 部分チャーン数の和は、時間反転不変端モードのフェルミオン数の偶奇性と物理的に関連しており、系のトポロジカル不変量を提供する。
• 自己無撞着な対称化ギャップを含めると、トポロジカル超伝導体とトポロジカル絶縁体相の間の直接的な一次相転移が確立される。
• 自己無撞着性の下では、$ C_+ = \pm 2 $ であるトポロジカル trivial な位相は消失するが、TIからTSへの相転移は一次相転移のままである。
• シリンダーゲオメトリ上の数値的結果から、$ \lambda_c = -\lambda_d $ の周辺で、スピン軌道カップリングが1バンドで消える場合を含め、マヨラナ端モードの安定性が確認される。
• 対称化ギャップの位相不一致 $ \varepsilon $ は、端モードにおける線形にスケーリングする最小ギャップを誘導するが、ゼーマン場によりギャップレスなマヨラナモードが回復する。