[論文レビュー] Making good sense of quantum probabilities

Carlton M. Caves, Christopher A. Fuchs+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 24, 2001

Quantum Mechanics and Applications参考文献 16被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、量子確率が、本質的なランダムネスではなく、量子系における不完全な最大情報から生じることを主張している。ベイズ的枠組みにおいて、量子状態の割り当てがボーン則に従わなければならないこと、そして量子理論が古典的確率論よりも確率と頻度の間のより強い結びつきを提供することを示しており、量子状態トモグラフィーのベイズ的基礎を提示する。

ABSTRACT

In the Bayesian approach to probability theory, probability quantifies a degree of belief for a single trial, without any a priori connection to limiting frequencies. Despite being prescribed by a fundamental law, probabilities for individual quantum systems can be understood within the Bayesian approach. We argue that the distinction between classical and quantum probabilities lies not in their definition, but in the nature of the information they encode. In the classical world, maximal information about a physical system is complete in the sense of providing definite predictions for all possible questions that can be asked of the system. In the quantum world, maximal information is not complete and cannot be completed. Using this distinction, we show that any Bayesian probability assignment in quantum mechanics must have the form of the quantum probability rule, that maximal information about a quantum system leads to a unique quantum-state assignment, and that quantum theory provides a stronger connection between probability and measured frequency than can be justified classically. Finally we give a Bayesian formulation of quantum-state tomography. There are excellent reasons for interpreting quantum states as states of knowledge. A classic

研究の動機と目的

• 量子確率を、個々の系に対する信念度を反映するベイズ的解釈と調和させること。
• 古典的確率と量子確率の違いを、定義の違いではなく、最大情報の完全性の違いに求めることを明確にすること。
• 最大だが不完全な情報に基づく場合、量子状態の割り当てがボーン則に従わなければならないことを示すこと。
• 古典的確率論よりも、量子確率と測定頻度の間の結びつきをより強く確立すること。
• 情報理論的原則に基づくベイズ的定式化を通じて、量子状態トモグラフィーを再定式化すること。

提案手法

• 確率を限界頻度ではなく、個々の系に対する信念度として表すベイズ的アプローチを採用すること。
• 最大情報とは、系について得られる最も完全な知識を定義し、古典的（完全）と量子的（不完全）のケースを区別すること。
• 量子力学における最大情報は、すべての可能な測定結果を決定できないという原則を用い、確率的予測を導くこと。
• 不完全な最大情報下でのベイズ更新の結果として、量子確率則（ボーン則）が必然的に導かれるという導出。
• 測定データが事前状態割り当てを更新して事後量子状態を生成するプロセスとして、量子状態トモグラフィーをベイズ的推論プロセスとして定式化すること。
• 量子情報の構造のおかげで、量子理論が古典的確率論よりも確率と頻度の間の結びつきをより強く正当化できることを示すこと。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 限界頻度を参照せずに、ベイズ的枠組み内で量子確率を一貫して解釈する方法は何か？
• RQ2 両者とも信念度として定義されるとしても、古典的確率と量子確率の違いは何か？
• RQ3 なぜ量子力学におけるベイズ的確率割り当てはボーン則に従わなければならないのか？
• RQ4 量子力学における最大情報はどの程度完全と見なせるのか？ そしてそれが予測にどのように影響するのか？
• RQ5 量子状態トモグラフィーをどのようにベイズ的推論プロセスとして再解釈できるか？

主な発見

• 量子確率は定義上、古典的確率とは本質的に異なるものではなく、量子系における最大情報の不完全性に起因する。
• 量子力学における最大情報は、すべての可能な測定結果を決定できないため、不可削減な確率的予測を生じる。
• 量子力学におけるいかなるベイズ的確率割り当ても、量子理論と整合性を保つためにボーン則に従わなければならない。
• 量子情報の構造のおかげで、量子理論は古典的確率論よりも確率と測定頻度の間の結びつきをより強く正当化できる。
• 量子状態トモグラフィーは、測定データが事前状態を更新して事後状態割り当てを生成するベイズ的推論プロセスとして自然に定式化できる。
• 本論文は、量子状態を物理的性質ではなく、知識の状態として解釈するための基礎的根拠を提供する。