[論文レビュー] Many-Fermion Simulation from the Contracted Quantum Eigensolver without Fermionic Encoding of the Wave Function
本稿では、多フェルミオン系の量子シミュレーションにおいてフェルミオン符号化を回避する、符号化されていない縮約量子固有状態ソルバー（CQE）を紹介する。この手法は、シュレーディンガー方程式を符号化されていないキュービット粒子対に投影することで実現される。単位的2キュービット粒子変換を用いて、反エルミート的縮約シュレーディンガー方程式（ACSE）の残差を反復的に最小化し、量子回路の深さを低く抑え、トモグラフィーの局在性を高めた状態で、正確な基底状態エネルギーと2フェルミオン縮約密度行列（2-RDM）を達成する。フェルミオン符号化されたCQEと比較して、ゲート数を削減できる。
Quantum computers potentially have an exponential advantage over classical computers for the quantum simulation of many-fermion quantum systems. Nonetheless, fermions are more expensive to simulate than bosons due to the fermionic encoding -- a mapping by which the qubits are encoded with fermion statistics. Here we generalize the contracted quantum eigensolver (CQE) to avoid fermionic encoding of the wave function. In contrast to the variational quantum eigensolver, the CQE solves for a many-fermion stationary state by minimizing the contraction (projection) of the Schr\"odinger equation onto two fermions. We avoid fermionic encoding of the wave function by contracting the Schr\"odinger equation onto an unencoded pair of particles. Solution of the resulting contracted equation by a series of unencoded two-body exponential transformations generates an unencoded wave function from which the energy and two-fermion reduced density matrix (2-RDM) can be computed. We apply the unencoded and the encoded CQE algorithms to the hydrogen fluoride molecule, the dissociation of oxygen O$_{2}$, and a series of hydrogen chains. Both algorithms show comparable convergence towards the exact ground-state energies and 2-RDMs, but the unencoded algorithm has computational advantages in terms of state preparation and tomography.
研究の動機と目的
- 多フェルミオン系の量子シミュレーションにおいてフェルミオン符号化を排除し、計算のオーバーヘッドを低減すること。
- 符号化されていないキュービット粒子波動関数上で動作する、縮約量子固有状態ソルバー（CQE）の変種を開発すること。
- 符号化されていないCQEがエネルギーと2-RDM収束において、符号化されたCQEと同等の精度を達成できることを実証すること。
- 波動関数におけるフェルミオン統計の不在により、状態準備と2-RDMトモグラフィーにおける量子リソースコストを低減すること。
提案手法
- フェルミオン演算子の代わりに2キュービット粒子演算子にシュレーディンガー方程式を投影することで、符号化されていない反エルミート的縮約シュレーディンガー方程式（ACSE）を提案する。
- 単位的2キュービット粒子指数アンザッツを用いる：e^{\hat{AQ}_m} \cdots e^{\hat{AQ}_1} |\Psi_0\rangle、ここで \hat{AQ}_m はACSEの残差から導かれる反エルミート的演算子である。
- 各反復でステップサイズ ϵ_m を最適化しながら、ACSE残差を最小化する2キュービット粒子ユニタリ変換を用いて波動関数を反復的に更新する。
- 波動関数の保存を避けるために、量子トモグラフィーを用いて直接エネルギーと2-RDMを計算する。
- ハミルトニアンにはジョルダン＝ヴァイアザーまたは類似のマッピングを用いた標準的な量子回路実装を行うが、波動関数におけるフェルミオン符号化を回避する。
- H2O、O2、および水素鎖の系において、同一の古典的最適化およびトモグラフィーワークフローを用いて、符号化されていないCQEと標準的な符号化されたCQEを比較する。
実験結果
リサーチクエスチョン
- RQ1波動関数にフェルミオン統計を符号化しない状態で、CQEアルゴリズムが正確な基底状態エネルギーと2-RDMを達成できるか？
- RQ2符号化されていないCQEは、符号化されたバージョンと比較して、状態準備における2キュービットゲート数を削減できるか？
- RQ3波動関数にフェルミオン統計が存在しないため、2-RDMトモグラフィーの局在性が符号化されていないCQEで向上するか？
- RQ4エネルギーおよび2-RDM忠実度の観点から、符号化されていないCQEの収束は、符号化されたCQEと比較してどうなるか？
- RQ5符号化されていないCQEは、実用的な分子シミュレーションにおいて、量子リソースのオーバーヘッドを低減しながらも、精度を維持できるか？
主な発見
- 符号化されていないCQEは、全テスト系（HF、O2解離、水素鎖）において、符号化されたCQEと同等の正確な基底状態エネルギーと2-RDMへの収束を達成した。
- フェルミオン符号化の不在により、状態準備における2キュービットゲート数が削減され、量子回路の深さが低減された。
- 符号化されていないCQEにおける2-RDMトモグラフィーは、波動関数が非局所的フェルミオン統計を保持する必要がないため、より局在的となった。
- フェルミオン符号化の不在にもかかわらず、エネルギーおよび2-RDM回復の精度が高く維持され、収束品質に顕著な劣化は認められなかった。
- 符号化されていないCQEは、状態準備およびトモグラフィーにおいて、実用的利点を示しており、近位量子デバイスにおけるリソースオーバーヘッドを低減する可能性を示唆している。
- この手法は、2-RDMを古典的に保存し、量子リソースを効率的に使用することで、古典的フルCIと比較してCQEが持つ指数的優位性を保持している。
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