[論文レビュー] Quantum Simulation of Molecules without Fermionic Encoding of the Wave Function

David A. Mazziotti, Scott E. Smart+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 27, 2021

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 96被引用数 16

ひとこと要約

本論文は、波動関数のフェルミオン符号化を回避する新しい量子分子シミュレーションのアプローチを提案する。エネルギーを、符号化されていないNキュービット粒子波動関数から直接導かれる2電子縮約密度行列（2-RDM）の固有関数として表現することで、エンタングルメントの複雑さを保ちつつ、より効率的な量子計算を可能にする。この手法により、フェルミオン符号化を経ずにH4の基底状態エネルギーと2-RDMの計算が実現された。

ABSTRACT

Molecular simulations generally require fermionic encoding in which fermion statistics are encoded into the qubit representation of the wave function. Recent calculations suggest that fermionic encoding of the wave function can be bypassed, leading to more efficient quantum computations. Here we show that the energy can be expressed as a functional of the two-electron reduced density matrix (2-RDM) where the 2-RDM is a unique functional of the unencoded $N$-qubit-particle wave function. Contrasts are made with current hardware-efficient methods. An application to computing the ground-state energy and 2-RDM of H$_{4}$ is presented.

研究の動機と目的

• 量子分子シミュレーションにおけるフェルミオン符号化の必要性を排除すること。
• Nフェルミオン波動関数とNキュービット粒子波動関数の間の一意的かつ同型写像を確立すること。
• 2-RDMが符号化されていないキュービット波動関数から直接計算可能であり、エンタングルメントの複雑さが保たれることを示すこと。
• フェルミオン符号化のオーバーヘッドを回避することで、より効率的な量子計算を可能にすること。

提案手法

• エネルギーを式 E = Tr(2K 2D) を用いて2-RDMの関数として表現する。ここで2Kは縮約ハミルトニアン、2Dは2-RDMである。
• NフェルミオンとNキュービット粒子波動関数のヒルベルト空間の間で、全粒子数と構造を保つ一対一（同型）写像が証明された。
• 符号化されていないNキュービット粒子波動関数は、フェルミオン波動関数で用いられる反対称ウェッジ積（∧）とは対照的に、対称ウェッジ積（∨）を用いて構築される。
• 2-RDMは、フェルミオン係数と同一の形をとる符号化されていないキュービット波動関数の係数から直接計算される。
• 波動関数および2-RDMの両方のフェルミオン符号化を回避することで、計算のオーバーヘッドを低減する。
• 展開係数が同じベクトル空間を張ることを利用し、キュービットからフェルミオン2-RDMへの直接的な関数的写像が可能である。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 符号化されていないNキュービット粒子波動関数の関数として、2-RDMを一意に表現できるか？
• RQ2 フェルミオン符号化を回避することで、波動関数のエンタングルメントの複雑さが保たれるか？
• RQ3 全粒子数と構造を保つNフェルミオン波動関数とNキュービット粒子波動関数の間の同型写像が存在するか？
• RQ4 波動関数のフェルミオン符号化を経ずに、H4の基底状態エネルギーと2-RDMを計算できるか？
• RQ5 この手法は、現在のハードウェアに配慮した変分量子アルゴリズムと比較して、どの程度効率的か？

主な発見

• 2-RDMは、符号化されていないNキュービット粒子波動関数の関数として一意に定まり、フェルミオン波動関数とキュービット粒子波動関数の間で、証明された一対一写像が存在する。
• 写像は全粒子数とベクトル空間の構造を保つため、波動関数のエンタングルメントの複雑さが変化しない。
• 波動関数および2-RDMの両方のフェルミオン符号化を回避することで、量子回路の深さとリソースのオーバーヘッドが潜在的に低減される。
• H4の基底状態エネルギーと2-RDMは、符号化されていないキュービット波動関数を用いて成功裏に計算された。このアプローチの実現可能性が示された。
• 符号化されていないキュービット状態から2-RDMを直接測定でき、Nに関して指数的でないスケーリングの可能性を有する。
• フェルミオン符号化の必要性を回避しつつ、2-RDM表現の正確性を維持するという観点から、より効率的な量子シミュレーションへの道筋を提供する。