[論文レビュー] Marginal perturbations of N=4 Yang-Mills as deformations of AdS$_5 imes S^5$

Ansar Fayyazuddin, S. Mukhopadhyay|ArXiv.org|Apr 5, 2002

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 7被引用数 8

ひとこと要約

本稿は、5形式および3形式のフラックスを伴うタイプIIBスーパーグラビティにおいて、U(1)×Z₃等長性を保ち、AdS₅×S⁵背景の連続的変形を実現する、1パラメータ族の超対称的で定常ドリンボン解を構成する。この解は、N=4ヤン・ミルズ理論の余剰変形に対応し、N=1超対称性を保ち、d=0の一点でN=4理論に回復する。これは、元来のN=4理論を超える連続的な共形場理論のクラスのスーパーグラビティ的実現を提供する。

ABSTRACT

We study constant dilaton supersymmetric solutions of type IIB Supergravity with 5-form and 3-form flux with isometry group U(1) $ imes$$Z_3$. Some of these solutions correspond to marginal perturbations of N=4 Yang-Mills. We find one line of solutions in particular of AdS$_5$ fibred over an $S^5$. This line is described by a single complex parameter. AdS$_5 imes$S$^5$ is obtained when this partameter is tuned to zero.

研究の動機と目的

• タイプIIBスーパーグラビティにおける超対称的で定常ドリンボンの解を構成し、N=4ヤン・ミルズ理論の余剰変形に対応させること。
• AdS₅×S⁵幾何を一般化しつつ超対称性を保つ、連続的家族のスーパーグラビティ背景を同定すること。
• リー・ストラスラーの余剰変形のスーパーグラビティ的実現を検討し、Rスymmetryを低下させつつN=1超対称性を保つこと。
• リー・ストラスラー理論における3次元の余剰結合定数空間が、スーパーグラビティ解によって完全に捉えられるかを同定すること。
• 特にZ₃対称性がスーパーグラビティ双対においてなぜ明示的でないかを理解すること。

提案手法

• タイプIIBスーパーグラビティにおけるKillingスピンォ方程式を、U(1)×Z₃等長性の仮定の下で解き、計量、ゲージ場、フラックスを制約する。
• 超対称的場の配置に対して源方程式とBianchi恒等式を課し、方程式系を閉じる。
• 制約付きケーラー計量と全純3形式を用いて内部幾何を記述し、関数Ωをフラックス構造に関連付ける。
• 複素パラメータdを1つ持つ解を構成し、d=0が標準的なAdS₅×S⁵背景に対応することを示す。
• SO(4,2)（AdS等長性）、U(1)、およびチャイナルドフィールドの巡回置換としてのZ₃を含む等長性を検証する。
• 特殊共形変換の下での計量およびゲージ場のLie微分を解析し、不変性を確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 タイプIIBスーパーグラビティにおいて、AdS₅×S⁵を一般化し、N=4ヤン・ミルズ理論の余剰変形に対応する、連続的家族の超対称的で定常ドリンボン解を構成できるか？
• RQ2 スーパーグラビティ解に現れる1つの複素パラメータdは、リー・ストラスラーのスーパーポテンシャルにおける3つの余剰結合定数λ₁, λ₂, λ₃とどのように関係するか？
• RQ3 リー・ストラスラー理論に存在する第二のZ₃対称性（位相回転）が、構築されたスーパーグラビティ解では保たれていないのはなぜか？
• RQ4 より一般なアンツァを用いることで、リー・ストラスラー理論における3次元の余剰結合定数空間をスーパーグラビティによって完全に実現できるか？
• RQ5 現在の解が捉えていない残りの余剰方向の物理的解釈は何か？

主な発見

• 複素パラメータd=0のとき標準的なAdS₅×S⁵背景に回復する、タイプIIBスーパーグラビティにおける1パラメータ族の超対称的で定常ドリンボン解が構成された。
• 解はU(1)×Z₃等長性を保ち、Z₃はチャイナルドフィールドの巡回置換として作用し、SO(4,2)不変性（AdS等長性に対応）を示す。
• 解は、N=1超対称性を保ち、τとdでパrameter化された2つの余剰結合定数を持つN=4ヤン・ミルズ理論の連続的変形に対応する。
• 計量およびゲージ場のLie微分計算を通じて、Poincaré変換、スケーリング、特殊共形変換の下での不変性が明示的に示された。
• 構築された解はリー・ストラスラー理論に存在する第二のZ₃対称性（位相回転）を保っていないため、双対場理論におけるおそらく離散的アノマリーまたは対称性実現の問題を示唆している。
• 解は、N=4を超える連続的な共形場理論のクラスのスーパーグラビティ的実現を提供するが、余剰変形の3次元空間全体はまだ捉えられていない。