[論文レビュー] Market Mill Dependence Pattern in the Stock Market: Distribution Geometry, Moments and Gaussization

Andrei Leonidov, Vladimir Trainin+2 more|ArXiv.org|Mar 13, 2006

Complex Systems and Time Series Analysis参考文献 26被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、非パラメトリックなアプローチを用いて、連続する intraday 株価変動（プッシュとレスポンス）の2変量分布を分析し、プッシュの大きさが増加するにつれて条件付きレスポンス分布が段階的にガウス型に近づく（gaussization）ことを明らかにした。非線形的で、異分散的で、非対称な依存パターンが特定され、π/2 の倍数の回転に対して近似的に回転対称性を示し、ボラティリティがプッシュの大きさに線形的に依存する特徴も明らかになった。

ABSTRACT

This paper continues a series of studies devoted to analysis of the bivariate probability distribution P(x,y) of two consecutive price increments x (push) and y (response) at intraday timescales for a group of stocks. Besides the asymmetry properties of P(x,y) such as Market Mill dependence patterns described in preceding paper [1], there are quite a few other interesting geometrical properties of this distribution discussed in the present paper, e.g. transformation of the shape of equiprobability lines upon growing distance from the origin of xy plane and approximate invariance of P(x,y) with respect to rotations at the multiples of $π/2$ around the origin of xy plane. The conditional probability distribution of response P(y|x) is found to be markedly non-gaussian at small magnitude of pushes and tending to more gauss-like behavior upon growing push magnitude. The volatility of P(y|,x) measured by the absolute value of the response shows linear dependence on the absolute value of the push, and the skewness of P(y|x) is shown to inherit a sign of the push. The conditional dynamics approach applied in this study is compared to regression models of AR-ARCH class.

研究の動機と目的

• 連続する intraday 株価変動（プッシュ x とレスポンス y）の2変量分布 P(x,y) の幾何的・統計的性質を調査すること。
• 標準的な IID の仮定を超えた金融時系列における確率的依存パターンの性質を理解すること。
• プッシュの大きさに応じて変化する条件付き分布 P(y|x) 及びそのモーメント（平均、分散、歪度、尖度）を特徴づけること。
• AR-ARCH や GARCH などのパラメトリックモデルと比較し、条件付きダイナミクスにおける主な相違点を強調すること。
• これらのパターンが市場マイクロ構造のモデリングおよびリターンの予測可能性に与える意味を検討すること。

提案手法

• 株式のバスケットの intraday リターンから得た実証的2変量確率分布 P(x,y) の直接的な非パラメトリック分析。
• 固定されたプッシュ値 x における条件付き分布 P(y|x) の検討により、レスポンスダイナミクスを分析。
• 等確率等高線の形状と、xy 平面上での原点からの距離に伴うその変化の分析。
• 原点まわりの π/2、π、3π/2、2π の回転における P(x,y) の回転対称性の検証。
• 条件付きモーメント（平均、標準偏差（ボラティリティ）、歪度、尖度）を、プッシュの大きさのビンごとに測定。
• 観察された条件付きダイナミクスを、AR(1)-GARCH(1,1) や、厚尾・非対称なノイズを持つ一般化 GARCH モデルなどのパラメトリックモデルと比較。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 xy 平面上での原点からの距離が増加するにつれて、2変量分布 P(x,y) の形状はどのように変化するか？
• RQ2 P(x,y) は原点まわりの π/2 の回転に対してどの程度不変であるか？
• RQ3 プッシュの大きさ |x| が増加するにつれて、条件付き分布 P(y|x) の形、特にガウス性はどのように変化するか？
• RQ4 条件付きボラティリティおよび P(y|x) の歪度は、プッシュ x の大きさと符号に対して、どのように関数的に依存するか？
• RQ5 観察された条件付きダイナミクスは、標準的な AR-ARCH や GARCH モデルが予測するものと比較して、どのように異なるか？

主な発見

• P(x,y) の等確率等高線は、原点付近では平行四辺形に近く、距離が大きくなるとほぼ円形に近づく。
• 条件付き分布 P(y|x) は進行的ガウス化を示す：|x| が増加するにつれて、次第にガウス分布に近づく。
• 2変量分布 P(x,y) は、原点まわりの π/2 の倍数の回転に対して近似的に不変である。
• x による y の条件付きボラティリティは |x| に線形的に依存しており、ボラティリティ・スマイルを示している。
• P(y|x) の歪度はプッシュ x の符号を引き継いでおり、非対称な応答ダイナミクスを示している。
• 条件付きダイナミクスは非線形的で、異分散的で、非ガウス的であり、符号依存の歪度を示すが、これらは標準的な AR-ARCH や GARCH モデルでは捉えられていない。