[論文レビュー] Mass anomalous dimension and running of the coupling in SU(2) with six fundamental fermions

Francis Bursa, Luigi Del Debbio+3 more|University of Southern Denmark Research Portal (University of Southern Denmark)|Oct 5, 2010

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 12被引用数 9

ひとこと要約

このラティスQCD研究では、シュレーディンガー関数性法を用いて、6つの基礎的ディラックフェルミオンを伴うSU(2)規範理論の走る結合定数とフェルミオン質量の異常次元を測定する。結合定数の走る速度が非常に遅く、赤外領域における異常次元が $0.135 < \gamma < 1.03$ に制約されることを明らかにした。これは赤外固定点の可能性を支持し、ウォークイングテクニカラー模型の妥当性を裏付ける。

ABSTRACT

We simulate SU(2) gauge theory with six massless fundamental Dirac fermions. By using the Schrödinger Functional method we measure the running of the coupling and the fermion mass over a wide range of length scales. We observe very slow running of the coupling and construct an estimator for the fermion mass anomalous dimension giving $0.135

研究の動機と目的

• 6つの基礎的フェルミオンを伴うSU(2)規範理論の相構造を調査し、赤外固定点の存在を焦点とする。
• 非摂動的シュレーディンガー関数性スキームを用いて、結合定数とフェルミオン質量異常次元の走る性質を測定する。
• 異常次元が十分に大きく（$\gamma \approx 1$）なっているかを評価し、これにより大きなフェルミオン質量を生成するとともに、フレーバー変換中性荷電現在を抑制できるかどうかを検討することで、理論がウォークイングテクニカラー模型に適しているかを評価する。
• 結合定数と異常次元の連続極限への外挿における系統的誤差を定量化する。特に、有限なラティスサイズと統計誤差に起因する誤差を重点的に検討する。

提案手法

• 空間方向に周期的境界条件、時間方向にディラック境界条件を課した超立方体ラティス上に、6つの質量ゼロの基礎的ディラックフェルミオンを伴うSU(2)規範理論をシミュレーションする。
• シュレーディンガー関数性形式を用いて走る結合定数 $\bar{g}^2$ を定義し、関係式 $\bar{g}^2 = k \left\langle \partial S / \partial \eta \right\rangle^{-1}$ を用いる。ここで $k$ は $\bar{g}^2 = g_0^2$ を摂動論的1次に一致させるための要因である。
• 軸方向および擬スカラー相関関数から、擬スカラー密度の正規化定数 $Z_P$ を測定し、これにより質量異常次元を抽出する。
• ステップスケーリング関数 $\sigma_P(u,s)$ を $Z_P$ に対して計算し、異常次元推定子 $\hat{\gamma}(u) = -\log|\sigma_P(u,s)| / \log|s|$ （$s=3/2$）を抽出する。
• 結合定数と $Z_P$ の連続極限への外挿を、$\beta$ と $L/a$ における補間を用いて行い、$Z_P(\beta, L/a) = \sum_{i=0}^n c_i (1/\beta)^i$ の形のフィットを実施する。
• ステップスケーリング関数に対しては $a/L$ における線形外挿を実施し、系統的誤差はフィット誤差と連続極限の不確実性から推定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 6つの基礎的フェルミオンを伴うSU(2)規範理論は、結合定数において赤外固定点を示すか？
• RQ2 赤外領域におけるフェルミオン質量異常次元 $\gamma$ の大きさは何か？ また、$\gamma \approx 1$ に十分に近いかどうか、ウォークイングテクニカラーを支持するか？
• RQ3 調査されたエネルギースケールにわたって結合定数の走る速度はどれほど遅く、これはコンformal不変性と整合的か？
• RQ4 結合定数と異常次元の連続極限への外挿における主な系統的誤差は何か？
• RQ5 結果は弱結合領域における1ループ摂動論とどの程度一致するか？

主な発見

• 走る結合定数 $\bar{g}^2$ は、調査されたエネルギースケールにわたって非常にゆっくりと変化しており、赤外固定点の可能性を示唆している。
• データは $\bar{g}^2 > 4.02$ の領域で赤外固定点と整合的であるが、最も強い結合定数領域（$\bar{g}^2 \approx 5.5$）では、負のベータ関数を排除できない。
• フェルミオン質量異常次元は、赤外固定点と整合的な領域で $0.135 < \gamma < 1.03$ に制約されている。
• 弱結合領域では、異常次元推定子 $\hat{\gamma}(u)$ は1ループ摂動論とよく一致している。
• より強い結合定数領域では $\hat{\gamma}(u)$ が増加し、上界 $\gamma \approx 1.03$ は結合定数の極端な領域でのみ達成される。
• 異常次元 $\gamma$ の主な不確実性の原因は、結合定数のステップスケーリング関数の線形連続極限外挿が信頼できないことによる。これは固定点領域における精度を制限する。