[論文レビュー] Mass deformations of four-dimensional, rank 1, N=2 superconformal field theories

Philip C. Argyres, John R. Wittig|arXiv (Cornell University)|Jul 28, 2010

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 1被引用数 11

ひとこと要約

本稿は、Seiberg-Witten曲線の複素変形を分析することにより、4次元、ランク1、N=2超共形場理論（SCFT）の質量変形を調査する。S-dualityと中心電荷制約を用いて、特定のフレーバー対称性埋め込みを除外し、ヒッグス枝次元を予測することで、$E_6$共形場理論に新しいN=2超対称質量変形を構成する。

ABSTRACT

Turning on N=2 supersymmetry-preserving relevant operators in a 4-dimensional N=2 superconformal field theory (SCFT) corresponds to a complex deformation compatible with the rigid special Kahler geometry encoded in the low energy effective action. Field theoretic consistency arguments indicate that there should be many distinct such relevant deformations of each SCFT fixed point. Some new supersymmetry-preserving complex deformations are constructed of isolated rank 1 SCFTs. We also make predictions for the dimensions of certain Higgs branches for some rank 1 SCFTs.

研究の動機と目的

• ラングランジアンでなく、標準的なゲージ理論記述を持たない非ラングランジュアンな、ランク1 N=2超共形場理論（SCFT）のN=2超対称性を保つ質量変形を体系的かつ系統的に探求すること。
• 剛体特殊ケーラー幾何とSeiberg-Witten曲線の文脈において、複素変形の代数的・幾何的構造を理解すること。
• 特に$E_6$共形曲線に$G_2$フレーバー対称性を有する孤立SCFTに対して、新しい明示的な質量変形を構成すること。
• 強い結合相互作用双対性と中心電荷制約を用いて、ランク1 SCFTの固定点におけるヒッグス枝次元を予測すること。
• 特に中心電荷式を介して、S-dualityと表現論を用いて、部分的に最大変形されたSCFTにおけるフレーバー対称性埋め込みの可能性を制約すること。

提案手法

• ランク1 N=2 SCFTのSeiberg-Witten曲線を分析し、複素モジュライ$u$と質量パラメータ$m_i$でパrameter化する。曲線は$y^2 = x^3 + f(u, m_i)x + g(u, m_i)$で与えられる。
• 判別式$\Delta = 4f^3 + 27g^2$を用いて、$u$および$m_i$に依存する特異点を分類し、$\Delta$の零点が質量ゼロのBPS状態を示す。
• 楕円曲線の退化のKodaira分類を適用し、ランク1 SCFTのスケール不変特異点の可能性を同定する。
• ラングランジュアン理論と強いためのSCFT間のN=2 S-duality関係を用い、片側の質量変形が他方のハイパーマトリックス構造およびグローバル対称性にどのように関連するかを明らかにする。
• 中心電荷式$Z = \oint_\gamma \lambda_{SW}$を用いて、半ハイパーマトリックスの数とそのグローバルフレーバー対称性下での表現を制約する。
• 中心電荷$Z$とハイパーマトリックス数$h$の制約を適用し、特に$E_6$理論における$G_2$対称性を有する場合の不一致なフレーバー対称性埋め込みを除外する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ランク1 N=2 SCFTのN=2超対称性を保つ可能な質量変形は何か？ そして、それらを体系的に分類することは可能か？
• RQ2 $E_6$共形場理論に$G_2$グローバルフレーバー対称性を有する新しい質量変形を、S-dualityと曲線変形技術を用いて構成できるか？
• RQ3 S-dualityと中心電荷の議論が、部分的に最大変形されたSCFTにおける可能なグローバルフレーバー対称性埋め込みに課す制約は何か？
• RQ4 Seiberg-Witten曲線の構造とS-duality関係から、ランク1 SCFTの固定点におけるヒッグス枝次元をどのように予測できるか？
• RQ5 $E_6$理論における$G_2$部分最大変形が、Weyl群$G_2$の下で1次元の可換部分代数を有する$\mathop{\mathfrak{su}}(2)$部分代数が存在しないことによって除外される理由は何か？

主な発見

• 新しいN=2超対称質量変形が、$G_2$グローバルフレーバー対称性を保つ$E_6$共形場理論に構成された。
• $E_6$理論における$G_2$部分最大変形は、$G_2$のWeyl群の下で1次元の可換部分代数を有する$\mathop{\mathfrak{su}}(2)$部分代数が存在しないことによって除外された。
• 中心電荷式とS-dualityの制約により、$E_6$変形に対して4つの可能な解が得られ、$p=1$、$I=1$の場合に$Z=5$、$h=2$となり、$G_2$埋め込みが除外される。
• $G_2$フレーバー対称性を有する$E_6$理論は、中心電荷とハイパーマトリックス内容に基づき、ヒッグス枝次元5を有すると予測される。
• S-dualityペア$\mathop{\mathfrak{su}}(3)$に$\mathbf{3} \oplus \overline{\mathbf{3}} \oplus \mathbf{6} \oplus \overline{\mathbf{6}} \simeq \mathop{\mathfrak{su}}(2)$に$n\cdot\mathbf{2} \oplus \text{SCFT}[3:\mathfrak{h}]$を用いて、可能な$\mathfrak{h}$および$Z$値を制約する。
• 解析により、$E_8$理論の$\mathfrak{h} = \mathop{\mathfrak{sp}}(5)$変形が$Z=7$および$2h=10$を有することを確認し、これは$\mathfrak{sp}(5)$の$\mathbf{10}$擬実表現と整合的である。