[論文レビュー] Geometric constraints on the space of N=2 SCFTs I: physical constraints on relevant deformations

Philip C. Argyres, Matteo Lotito+2 more|arXiv (Cornell University)|May 18, 2015

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 72被引用数 71

ひとこと要約

この論文は、特殊ケーラー幾何学とディラック量子化を用いて、ランク1 N=2超共形場理論（SCFT）のクーロン枝（CB）幾何を分析することにより、物理的でN=2超対称性を保つ変形を体系的に分類する。S-dualityによって予測されたものとは別に16の新しい変形を同定し、それらはユニタリティおよびディラック量子化と整合している。多くの場合、最近新たに発見されたSCFTとして確認されている。本研究は、特殊ケーラー幾何学と電荷量子化を用いて、N=2 SCFTにおける関連演算子の幾何的および物理的制約を確立する。

ABSTRACT

We initiate a systematic study of four dimensional $\mathcal{N}=2$ superconformal field theories (SCFTs) based on the analysis of their Coulomb branch geometries. Because these SCFTs are not uniquely characterized by their scale-invariant Coulomb branch geometries we also need information on their deformations. We construct all inequivalent such deformations preserving $\mathcal{N}=2$ supersymmetry and additional physical consistency conditions in the rank 1 case. These not only include all the ones previously predicted by S-duality, but also 16 additional deformations satisfying all the known $\mathcal{N}=2$ low energy consistency conditions. All but two of these additonal deformations have recently been identified with new rank 1 SCFTs; these identifications are briefly reviewed. Some novel ingredients which are important for this study include: a discussion of RG-flows in the presence of a moduli space of vacua; a classification of local $\mathcal{N}=2$ supersymmetry-preserving deformations of unitary $\mathcal{N}=2$ SCFTs; and an analysis of charge normalizations and the Dirac quantization condition on Coulomb branches. This paper is the first in a series of three. The second paper, 1601.00011, gives the details of the explicit construction of the Coulomb branch geometries discussed here, while the third, 1609.04404, discusses the computation of central charges of the associated SCFTs.

研究の動機と目的

• ランク1 N=2 SCFTにおける、N=2超対称性を保ち、物理的に整合する関連変形を体系的に分類すること。
• S-dualityによって得られるものより広い範囲のクーロン枝幾何の分類を拡張すること。
• 従来の双対性フレームワークで予測されていなかった変形から生じる新しいSCFTを同定・分析し、幾何的および量子的整合性条件を用いること。
• クーロン枝幾何と変形構造に基づいてSCFTを分類するフレームワークを確立すること。

提案手法

• スケール不変性と平面的クーロン枝幾何を有するランク1 N=2 SCFTにおいて、特殊ケーラー幾何学と特異点のコーディア分類を用いて分析する。
• 物理的整合性条件（ユニタリティ、電磁双対性、クーロン枝上での電荷のディラック量子化）を適用する。
• 超多重に現れるゼロ状態を分析し、超電荷がキラルプライマリー演算子に作用する様子を調べることで、局所的なN=2超対称性を保つ変形を分類する。
• Rスピンとスピン選択則を用いて、$ Q^m Y $ 形式の許容される変形（$ Y $ はキラルプライマリー演算子）を特定する。
• 左および右の超電荷の両方に対して不変性を要求することで、変形にかかる制約を導出し、9種類の変形タイプの完全な分類を達成する。
• 電荷正規化とディラック量子化を適用し、物理的に不整合な変形や不適切な変形を除外する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ランク1 N=2 SCFTのどの関連変形が、N=2超対称性とユニタリティ、ディラック量子化といった物理的整合性条件を満たすか？
• RQ2 S-duality や既存の双対性フレームワークによって予測されていなかった変形から、どのような新しいSCFTが生じるか？
• RQ3 特に特殊ケーラー構造と平面的トポロジーという幾何的制約が、N=2 SCFTのクーロン枝幾何の可能な形をどのように制限するか？
• RQ4 超多重におけるゼロ状態の条件が、SCFTの許容される変形を決定する際に果たす役割は何か？
• RQ5 Rスピンとスピン量子数が、N=2 SCFTにおける超対称変形の構造をどのように制約するか？

主な発見

• 本論文は、S-dualityによって予測されたものとは別に、ユニタリティおよびディラック量子化と整合する16の新しい物理的でN=2超対称性を保つランク1 SCFTの変形を同定した。
• これらの新規変形のうち、2つを除くすべてが、独立的な構成によって最近新たに発見されたランク1 SCFTとして確認されている。
• 分類の結果、非自明な物理的変形を生じる可能性があるのは、$ Q^m Y $ 変形のうち3種類に限られ、それらはすべて特定のRスピンとスピン量子数を要することが判明した。
• 解析により、左および右の超対称性を両方保つ唯一の非自明な変形タイプは、$ [({ ilde{Q}}^2)^1_0 (Q^2)^1_0 X^R_{0,0}]^{R-2} $ であり、$ R \neq 0 $ を満たす必要があることが示された。
• 電荷正規化とディラック量子化が、物理的に不適切な変形を除外し、電磁双対性と整合するように保証する上で不可欠であることが明らかになった。
• 本研究は、特殊ケーラー幾何と有限な欠損角（コーディア分類による）を持つ、平面的かつスケール不変性を持つクーロン枝が、ユニタリN=2 SCFTにとって必要不可欠であることを確立した。