[論文レビュー] Mass-Generation by Weyl-Symmetry Breaking

Wolfgang Drechsler|CERN Bulletin|Jan 11, 1999

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 3被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、Weyl空間におけるWeyl対称性の明示的破れを通じて電弱理論における質量生成を実現するメカニズムを提案する。曲率スカラー項とスカラー場の質量項がゲージ場およびフェルミオン場に非ゼロの質量をもたらす。得られる理論は、スカラー場のモジュラスが一定である擬リーマン空間におけるアインシュタイン方程式を導き、重力定数をスカラー場と関連付ける。これはブラーン＝ディック理論に類似しているが、標準模型的意味での対称性の自発的破れを回避する。

ABSTRACT

A massless electroweak theory for leptons is formulated in a Weyl space, W_4, yielding a Weyl invariant gauge dynamics allowing for conformal rescalings of the metric and all fields with nonvanishing Weyl weight together with the corresponding transformations of the Weyl vector fields representing the D(1) or dilatation gauge fields. To study the appearance of nonzero masses this theory is explicitly broken by a term in the Lagrangean involving the curvature scalar R of the W_4 and a mass term for the scalar field. Thereby also the gauge fields as well as the charged fermion field acquire a mass as in the standard electroweak theory. The symmetry breaking is governed by the relation D Phi^2=0, where Phi is the modulus of the scalar field and D denotes the Weyl-covariant derivative. This true symmetry reduction, establishing a scale of length in the theory, is compared to the so-called spontanous symmetry breaking in the standard electroweak theory which is, actually, the choice of a particular (nonlinear) gauge obtained by adopting an origin in the coset space representing the scalar field which is invariant under the electromagnetic gauge group. Particular attention is devoted to the appearance of Einstein's equations for the metric after the Weyl-symmetry breaking yielding a pseudo-Riemannian space V_4 from a W_4 and a scalar field with a constant modulus which in turn affects Einstein's gravitational constant in a manner comparable to the Brans-Dicke theory.

研究の動機と目的

• 自発的対称性の破れに依存しない電弱理論における質量生成メカニズムの構築を目的とする。
• ゲージ場およびフェルミオン場に及ぼすWeyl空間（W₄）における明示的Weyl対称性の破れの結果を調査すること。
• 対称性の破れ後に得られる擬リーマン空間（V₄）においてアインシュタイン方程式を導出すること。重力定数をスカラー場と関連付ける。
• この明示的破れメカニズムを標準模型的意味での非線形ゲージ条件と比較し、自発的対称性の破れとは物理的にどのように異なるかを明確化すること。

提案手法

• Weyl空間 W₄ におけるレプトンのWeyl不変ゲージ理論を定式化し、計量および場の共形スケーリングを許容するが、Weyl重みがゼロでないものを含む。
• Lagrangian にWeyl空間の曲率スカラー R とスカラー場の質量項を含む明示的対称性破れ項を導入する。
• Weyl共変微分 D とスカラー場のモジュラス Φ に対して DΦ² = 0 の条件を導入し、真の対称性の低減を強制し、物理的長さスケールを確立する。
• Weyl対称性の破れ後に得られる擬リーマン空間 V₄ における有効計量および重力方程式を導出する。
• スカラー場が一定のモジュラスを獲得することを示し、ブラーン＝ディック理論に類似した変動する重力定数を導く。
• ゲージ場および電荷を帯びたフェルミオン場が、自発的対称性の破れではなく明示的破れによって非ゼロの質量を獲得することを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 電弱系において、自発的対称性の破れではなく、明示的Weyl対称性の破れによって質量生成をどのように達成できるか？
• RQ2 Weyl空間 W₄ におけるWeyl対称性の破れが計量および重力系に及ぼす幾何学的および力学的影響は何か？
• RQ3 DΦ² = 0 の条件が物理的スケールおよびゲージ場・フェルミオン場の質量生成にどのように寄与するか？
• RQ4 Weyl対称性の破れ後に得られるアインシュタイン方程式の形は何か？重力定数はスカラー場にどのように依存するか？
• RQ5 このメカニズムは、非線形ゲージ条件による標準模型的電弱対称性の破れ処理と根本的にどのように異なるか？

主な発見

• 曲率スカラー R とスカラー場の質量項を含む項による明示的Weyl対称性の破れは、ゲージボソンおよび電荷を帯びたフェルミオンに非ゼロの質量を効果的に生成する。
• DΦ² = 0 の条件は、Weyl対称性の真の低減を強制し、物理的長さスケールを確立する。これは標準模型のゲージ固定手続きとは明確に異なる。
• 対称性の破れ後に理論は擬リーマン空間 V₄ に還元され、重力定数がスカラー場のモジュラスに依存する形でアインシュタイン方程式が回復される。
• スカラー場は一定のモジュラスを獲得し、ブラーン＝ディック理論に類似した変動する重力定数を導く。このスカラー場は動的な重力結合定数として機能する。
• 得られる理論は、標準模型の自発的対称性の破れの使用を回避し、質量生成の代替的幾何的メカニズムを提供する。
• ゲージ場およびフェルミオン場は、真空期待値ではなく明示的破れを通じて質量を獲得する。これによりゲージ理論における質量の起源について新たな視点が得られる。