[論文レビュー] Higher Spin Interacting Quantum Field Theory and Higher Order Conformal Invariant Lagrangians

Karapet Mkrtchyan|arXiv (Cornell University)|Oct 31, 2010

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 141被引用数 11

ひとこと要約

本学位論文は、平坦時空における任意スピンの高スピン場の三重相互作用について、ノネールの手続きを用いて導出された完全なオフシェル・ゲージ不変ラグランジアンを提示する。ゲージ不変性によって、場の再定義および部分積分を除き、すべての三重相互作用が一意に固定され、驚くべき代数的構造を持つコン pactな生成関数が導入され、高スピン量子場理論における長年の課題が解決される。

ABSTRACT

This thesis includes several original results. All of them are already published or submitted for publication. I present here the short summary of main results: The ultraviolet singular structure of the bulk-to-bulk propagators for higher spin gauge fields in AdS4 space is analyzed in details. One loop mass renormalization is studied on a simple example. The conformal invariant Lagrangian with the k-th power of Laplacian for the hierarchy of conformally coupled scalars with increasing scaling dimensions connected with the k-th Euler density is rederived using the Fefferman-Graham ambient space approach. The corresponding gauged ambient metric, Fefferman- Graham expansion and extended Penrose-Brown-Henneaux transformations are proposed and analyzed. Linearized gauge invariant interactions of scalar and general higher even spin fields in the AdSD space are obtained. A generalized Weyl transformation is proposed and the corresponding Weyl invariant action for cubic coupling of a scalar to a spin \ell field is constructed. Using Noether's procedure several cubic interactions between different HS gauge fields are derived, including cubic selfinteraction of even spin gauge fields in a flat background. Then the main result - the complete off-shell gauge invariant Lagrangian for the trilinear interactions of Higher Spin Fields with arbitrary spins s1, s2, s3 in a flat background is presented. All possibilities with different numbers of derivatives are discussed. Restrictions on the number of derivatives are obtained. For any possible number of derivatives this interaction is uniquely fixed by gauge invariance up to partial integration and field redefinition. Finally an off-shell generating function for all cubic interactions of Higher Spin gauge fields is presented. It is written in a compact way, and turns out to have a remarkable structure.

研究の動機と目的

• 平坦時空における任意スピンの高スピン場の三重相互作用について、完全なオフシェル・ゲージ不変ラグランジアンを構成すること。
• ゲージ不変性のみを用いて、高スピン場の三重相互作用を一意に固定するという長年の問題を解決すること。
• さまざまな微分次数に対応するすべての可能な三重相互作用をコン pact に記述する生成関数を開発すること。
• ウェイル不変性を一般化し、フェッファーマン＝グレゴリーのアンビエント空間形式を高次の共形インバリアントおよび高スピン結合に拡張すること。
• AdS4における高スピン propagator の紫外発散および1ループ質量再結合を分析し、基礎的QFT挙動を確立すること。

提案手法

• ノネールの手続きを用いて、高スピンゲージ場間の三重相互作用を体系的に導出し、オフシェルでのゲージ不変性を保証した。
• 一般化されたウェイル変換を用いて、スカラー–高スピン結合のウェイル不変作用を構成した。
• フェッファーマン＝グレゴリーのアンビエント空間アプローチを適用し、ラプラシアンの高次累乗およびオイラー密度を含む共形インバリアントを再導出した。
• 共形対称性を保つために、拡張されたペネローズ–ブラウン–ヘネオの変換およびリッチゲージ化をアンビエント計量形式論に導入した。
• テンソル構造および微分作用素を含むコン pact で対称な式を用いて、すべての三重相互作用を生成する関数を構築した。
• AdS4における propagator および1ループ図の詳細な解析を行い、紫外特異性および質量再結合に焦点を当てた。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 平坦時空における任意スピン $s_1, s_2, s_3$ の高スピン場の三重相互作用について、オフシェル・ゲージ不変ラグランジアンの唯一の形態は何か？
• RQ2 ゲージ不変性のみを用いて、場の再定義および部分積分を除き、三重相互作用頂点をどのように一意に固定できるか？
• RQ3 さまざまな微分次数に対応するすべての可能な三重相互作用を符号化する生成関数の構造は何か？
• RQ4 高スピン場を含む高次微分ラグランジアンにおいて、共形不変性を体系的に実現する方法は何か？
• RQ5 AdS4における高スピン propagator の紫外発散は何か？ そして、それらは1ループ質量再結合にどのように影響するか？

主な発見

• 平坦時空における任意スピン $s_1, s_2, s_3$ の高スピン場の三重相互作用について、ゲージ不変性によって、場の再定義および部分積分を除き、完全なオフシェル・ゲージ不変ラグランジアンが一意に固定される。
• すべての三重相互作用をコン pact に記述する生成関数が構築され、すべての微分次数の可能性を統一する驚くべき代数的構造を示している。
• ゲージ不変性によって、相互作用における微分次数が制限され、すべての可能な微分次数が体系的に分類されている。
• スカラーとスピン-$\ell$ フィールドの結合に対する一般化されたウェイル不変作用が導出され、共形不変性が高スピン系へ拡張された。
• フェッファーマン＝グレゴリーのアンビエント空間形式は、リッチゲージ化および拡張されたPBH変換を含む形で拡張され、ラプラシアンの高次累乗を含む共形インバリアントの一貫した導出を可能にした。
• AdS$_4$における高スピン場のボリューム・トゥ・ボリューム propagator の紫外特異性が解析され、単純な例について1ループ質量再結合が計算された。