[論文レビュー] Massive fermion model in 3d and higher spin currents

L. Bonora, M. Cvitan+3 more|arXiv (Cornell University)|Feb 23, 2016

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 18被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、外部源と結合した3次元の重いフェルミオン模型を研究し、フェルミオン図式および次元正則化を用いて1ループの有効作用を計算する。紫外（UV）極限では、高スピンカレント相関関数がスピン3の一般化されたチェーン＝シモンズ作用に一致するが、赤外（IR）極限では別個の高スピン作用が出現する。両結果とも、フェルミオン質量によるパリティ破れを介して、既知のCS作用を一般化したものであり、その役割が強調される。

ABSTRACT

We analyze the 3d free massive fermion theory coupled to external sources. The presence of a mass explicitly breaks parity invariance. We calculate two- and three-point functions of a gauge current and the energy momentum tensor and, for instance, obtain the well-known result that in the IR limit (but also in the UV one) we reconstruct the relevant CS action. We then couple the model to higher spin currents and explicitly work out the spin 3 case. In the UV limit we obtain an effective action which was proposed many years ago as a possible generalization of spin 3 CS action. In the IR limit we derive a different higher spin action. This analysis can evidently be generalized to higher spins. We also discuss the conservation and properties of the correlators we obtain in the intermediate steps of our derivation.

研究の動機と目的

• 3次元の重いフェルミオンが外部ゲージ場、計量場、および高スピン場と結合する場合の1ループ有効作用を調査すること。
• 特にゲージカレント、エネルギー運動量テンソル、スピン3カレントの2点および3点相関関数の構造を特定すること。
• 有効作用の局所的紫外（UV）および赤外（IR）極限を同定し、それらを一般化されたチェーン＝シモンズ作用と関連付けること。
• フェルミオン質量によるパリティ破れの役割を検討し、それが相関関数の構造および対称性の回復に与える影響を明らかにすること。
• 紫外（UV）および赤外（IR）極限における高点相関関数の保存則および対称性の異常を明確にすること。

提案手法

• フェルミオン図式技法および次元正則化を用いて、重いフェルミオン模型におけるカレントの2点および3点関数を計算する。
• フェルミオン質量 m に対する高エネルギー（UV）および低エネルギー（IR）極限をとることで、相関関数をUVおよびIR極限で評価する。
• 有効作用におけるゲージおよび微分同型対称性の解析に摂動的コhomologyを適用する。
• 相関関数の接触項に着目し、特に奇パリティ成分に注目して、有効作用の局所的成分を導出する。
• 生成関数およびテンソル構造を用いて、特にスピン3カレントに対してn点相関関数を体系的に構成する。
• コンformal不変性およびカレント保存則と整合するように、3点関数に対称化および保存則制約を課す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 3次元フェルミオン理論における質量項が、紫外（UV）および赤外（IR）極限における高スピンカレント相関関数の構造にどのように影響を与えるか？
• RQ2 スピン3カレントの有効作用の紫外（UV）極限が、既知の一般化されたチェーン＝シモンズ作用と一致するか？
• RQ3 なぜ奇パリティ相関関数は紫外（UV）および赤外（IR）極限の両方で局所的であるのに対し、偶パリティのものは非局所的なのであるか？
• RQ4 フェルミオン質量がパリティ破れに果たす役割は何か？ そして、それがチェーン＝シモンズ型作用の出現にどのように影響を与えるか？
• RQ5 ゲージおよび微分同型対称性の異常は3点関数にどのように導入され、どのように是正可能か？

主な発見

• 紫外（UV）極限では、スピン3カレントの有効作用は、文献で先行して提案された一般化されたチェーン＝シモンズ作用を再現し、自由な重いフェルミオン模型からその出現が確認される。
• 赤外（IR）極限では、エネルギー運動量テンソルの有効作用が、局所的で奇パリティの3点関数を生成し、UVとは異なる別個の高スピン作用に対応する。
• 奇パリティの2点および3点相関関数は、固定点極限においてもコンフォーマル不変性を示すが、これは質量項を持つ理論から生じるにもかかわらずである。
• 偶パリティ相関関数は紫外（UV）および赤外（IR）極限の両方で非局所的であるのに対し、奇パリティのものは局所的であり、構造に本質的な違いがあることが示唆される。
• ゲージカレントおよびエネルギー運動量テンソルの相関関数の赤外（IR）極限は、標準的なチェーン＝シモンズ作用を再現し、新規な文脈において既知の結果を確認する。
• 紫外（UV）および赤外（IR）極限における3点関数の対称性破れは、カウンターラグランジアンの導入を必要とし、有効作用がゲージおよび微分同型不変性を回復させるために修正されなければならないことを示している。