[論文レビュー] Pure contact term correlators in CFT

L. Bonora, Bruno Lima de Souza|arXiv (Cornell University)|Nov 20, 2015

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 8被引用数 9

ひとこと要約

この論文は、古典的バーレコアが存在しない量子効果に起因する純接触項相関関数を、共形場理論（CFT）において調査する。主な例として、3次元では、質量のあるフェルミオン理論の共形極限における電流相関関数が、チャーン・サイモンズ作用と同一の接触項を生じることを示す。4次元では、ポントリャーギントレース異常が、トレースなしの相関関数が消えるにもかかわらず、エネルギー運動量テンソルの3点関数に非ゼロの値をもたらす。主な貢献は、古典的前身が存在しないにもかかわらず、このような接触項が物理的に意味を持ち、非自明であることを示したことである。

ABSTRACT

We discuss the case of correlators in CFT made of pure contact terms, without a corresponding bare part. We show two examples. The first is provided by the conformal limits of a free massive fermion theory in 3d. We show that the (conserved) current correlators are in one-to-one correspondence with the terms of the 3d gauge CS action. The second is the Pontryagin trace anomaly. The corresponding 3-point correlator is nonvanishing even though the corresponding untraced correlator vanishes.

研究の動機と目的

• 古典的バーレ相関関数に対応するものがない、量子効果に起因する純接触項相関関数を同定・分析すること。
• このような純接触項相関関数が、正規化の副作用ではなく物理的に有意義であることを示すこと。
• 4次元CFTにおけるポントリャーギントレース異常の起源と構造を明らかにし、特にエネルギー運動量テンソル相関関数の文脈で考察すること。
• 異常計算におけるワイルおよびメジャナナフェルミオンの誤解を解消すること、特に4次元における場合を想定して。
• 3次元CFTにおけるパリティ奇性接触項が、3次元ゲージ理論におけるチャーン・サイモンズ作用の項と正確に一致することを示すこと。

提案手法

• 共形場理論の運動量空間形式を用い、共形生成子が相関関数に作用する様子を分析する。
• 配置空間で微分正則化を適用し、運動量空間にフーリエ変換することで、相関関数を非局所項、部分的に局所項、局所項に分類する。
• 3次元の質量のあるフェルミオン理論の共形極限を検討し、電流-電流相関関数を導出し、チャーン・サイモンズ項との対応関係を特定する。
• 4次元におけるエネルギー運動量テンソルの3点関数に1つのトレースを挿入した場合を分析し、トレースなしの相関関数がゼロであるにもかかわらず、非ゼロの値をとることを示す。
• 2成分スピン形式を用いて、ワイルとメジャナナフェルミオンの違いを明確にし、異常計算に与える影響を考察する。
• ポントリャーギン異常が、ヘリシティのバランスに起因し、フェルミオンの性質が正しく特定されていれば、場の再定義に対して安定であることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 CFTにおける局所接触項相関関数は、それに相当する古典的バーレ相関関数が存在しない場合に存在しうるか？
• RQ2 3次元電流相関関数における純接触項は、ゲージ理論におけるチャーン・サイモンズ作用とどのように関係するか？
• RQ3 4次元において、トレースなしの相関関数がゼロであるにもかかわらず、エネルギー運動量テンソルの3点関数にトレースを挿入すると非ゼロとなるのはなぜか？
• RQ4 ヘリシティおよびフェルミオンの種別（ワイル対メジャナナ）は、ポントリャーギン異常の出現にどのように寄与するか？
• RQ5 正則化スキームの選択がポントリャーギン異常の構造に与える影響は何か？非無害なスキームにおいても、共変性を回復できるか？

主な発見

• 3次元の質量のあるフェルミオン理論の共形極限において、2点電流相関関数に純接触項が含まれており、これらは3次元ゲージ理論におけるチャーン・サイモンズ作用の項と1対1に対応している。
• これらの接触項は量子力学的に生じ、古典的バーレ対応が存在せず、局所項が純粋に量子効果から生じうることを示している。
• 4次元におけるエネルギー運動量テンソルの3点関数に1つのトレースを挿入した場合、トレースなしの3点関数がゼロであるにもかかわらず、ポントリャーギントレース異常により非ゼロの値をとる。
• ポントリャーギン異常は正則化の副作用ではなく、フェルミオン行列式におけるヘリシティの不均衡に起因する真の量子効果である。
• フェルミオンの真のヘリシティ的性質が保たれていれば、場の再定義に対しても異常は存続するが、ワイルとメジャナナフェルミオンを誤って識別すると、誤った異常計算に至る可能性がある。
• 本論文は、ポントリャーギン異常係数が正則化スキームに依存せず一定であると予想している。スキーム(a)は共変性の観点で好ましいが、両方のスキームで物理的異常は同一である。