[論文レビュー] Massive Kaluza-Klein Theories and their Spontaneously Broken Symmetries

Olaf Hohm|ArXiv.org|Dec 21, 2006

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 99被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、高スピン重力における質量のあるカルラツァ＝クライン状態の有効場理論を調査し、スピン-3/2およびスピン-2モードに焦点を当てる。$AdS_3 \times S^3 \times S^3$ 背景において、最初の質量のあるスピン-3/2 multipletは局所的 supersymmetry の拡張を要し、これはその後自発的に破れる。スピン-2モードに関しては、4次元重力の3次元へのcompactificationにおいて、破れないうちの段階は、アフィン代数に基づくチェーン＝シモンズ作用素によって記述され、Ehlers群を拡張する無限次元のグローバル対称性群を持つ。

ABSTRACT

In this thesis we investigate the effective actions for massive Kaluza-Klein states, focusing on the massive modes of spin-3/2 and spin-2 fields. To this end we determine the spontaneously broken gauge symmetries associated to these `higher spin' states and construct the unbroken phase of the Kaluza-Klein theory. We show that for the particular background AdS_3 x S*3 x S*3 a consistent coupling of the first massive spin-3/2 multiplet requires an enhancement of local supersymmetry, which in turn will be spontaneously broken in the Kaluza-Klein vacuum. The corresponding action is constructed as a gauged maximal supergravity in D=3. Subsequently, the symmetries underlying an infinite tower of massive spin-2 states are analyzed in case of a Kaluza-Klein compactification of four-dimensional gravity to D=3. It is shown that the resulting gravity-spin-2 theory is given by a Chern-Simons action of an affine algebra. The global symmetry is determined, which contains an affine extension of the Ehlers group. We show that the broken phase can in turn be constructed via gauging a certain subgroup of the global symmetry group. Finally, deformations of the Kaluza-Klein theory on AdS_3 x S*3 x S*3 and the corresponding symmetry breakings are analyzed as possible applications for the AdS/CFT correspondence.

研究の動機と目的

• スピン-3/2およびスピン-2場の高次元的compactificationにおける質量のあるカルラツァ＝クライン状態の背後にある自発的破れゲージ対称性を理解すること。
• 特に $AdS_3 \times S^3 \times S^3$ 背景において、カルラツァ＝クライン理論の破れないうちの段階を構成すること。
• 3次元における質量のあるスピン-2モードを支配する無限次元の対称性構造（特にKac-MoodyおよびVirasoro代数）を特定すること。
• これらの対称性がAdS/CFT双対性に与える影響を、特に双対CFTのマージナル変形を通じて探求すること。

提案手法

• $D=3$ におけるガージャブルな最大超対称性超重力と埋め込みテンソル形式を用いて、スピン-3/2多重状態の有効作用を構築し、可能なゲージ化を分類する。
• 内部多様体上の滑らかな関数のアフィン代数に基づくチェーン＝シモンズ理論として、カルラツァ＝クライン理論の破れないうちの段階を分析する。
• 内部多様体上の球面調和関数の代数的構造を用いて、スピン-2理論のグローバル対称性群を導出する。
• 破れた段階は、グローバル対称性群の部分群のゲージ化によって構成され、トポロジカルな場に対して局所的Virasoro不変性が現れる。
• スカラー部分の双対性構造を記述する非線形$\sigma$-モデル形式を用い、グローバル対称性代数と結びつける。
• 3次元有効理論からのマージナル変形を10次元IIB超重力に持ち上げ、AdS/CFTの文脈でそれに対応するCFTの解釈を分析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 IIB超重力が $AdS_3 \times S^3 \times S^3$ にcompactifiedされた場合、最初の質量のあるスピン-3/2多重状態はどのように局所的 supersymmetry の拡張を要するか？
• RQ2 3次元における質量のあるスピン-2状態のカルラツァ＝クライン理論の破れないうちの段階の構造は何か？ そして、アフィン代数に基づくチェーン＝シモンズ作用素によってどのように記述されるか？
• RQ3 質量のあるスピン-2状態の無限次元のグローバル対称性群の構造は何か？ そして、Ehlers群をどのように拡張するか？
• RQ4 3次元有効理論のマージナル変形は10次元のバルクにおいてどのように対応するか？ そして、それらのCFT的解釈は何か？
• RQ5 スピン-2場のヒッグス機構は、カルラツァ＝クラインcompactificationによって一貫して実現可能か？ ベクトルおよびスカラーモードはどのように分離されるか？

主な発見

• IIB超重力が $AdS_3 \times S^3 \times S^3$ にcompactifiedされた場合、最初の質量のあるスピン-3/2多重状態は局所的 supersymmetry の拡張を要し、真空において自発的に破れる。その結果、$D=3$ のゲージ化最大超対称性超重力が得られる。
• 質量のあるスピン-2状態のカルラツァ＝クライン理論の破れないうちの段階は、アフィン代数に基づくチェーン＝シモンズ作用素によって記述され、その代数は内部多様体上のPoincaré生成子と球面調和関数の積によって生成される。
• スピン-2理論のグローバル対称性群には、コンact内部多様体上の滑らかな関数の無限次元代数から生じるEhlers群のアフィン拡張が含まれる。
• 破れた段階は、グローバル対称性群の部分群のゲージ化によって構成され、トポロジカルな場に対して局所的Virasoro不変性が現れ、スカラーに対しては共変化が実現される。
• $\mathcal{N}=(4,0)$ および $\mathcal{N}=(3,3)$ のような3次元理論のマージナル変形は、10次元に一貫して持ち上げられ、双対CFTの構造を保つことが示された。
• スピン-2モードはヒッグスに類似たメカニズムにより質量を得る。ベクトルおよびスカラーモードは線形論において、質量のあるスピン-2場に吸収され、有効作用素によって確認された。