[論文レビュー] Massive Yang-Mills Fields in Interaction with Gravity

D. R. Grigore, G. Scharf|ArXiv.org|Aug 26, 2008

Geomagnetism and Paleomagnetism Studies参考文献 11被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、因果的摂動理論の枠組みを用いて、重力とマス付きヤン・ミルズ場の間の最も一般な相互作用を決定する。ゲージ不変性がBRST作用素のコhomological構造を通じて一意的に相互作用ラグランジアンを固定することを示し、重力は物理的自由度にのみ、保存エネルギー運動量テンソルを通じて結合する。ゴースト場はゲージ不変性を維持するためにのみ現れ、物理的S行列要素に寄与しない。

ABSTRACT

We determine the most general form of the interaction between the gravitational field and an arbitrary Yang-Mills system of fields (massless and massive). We work in the perturbative quantum framework of the causal approach (of Epstein and Glaser) and use a cohomological definition of gauge invariance for both gauge fields. We also consider the case of massive gravity. We discuss the question whether gravity couples to the unphysical degrees of freedom in the Yang-Mills fields.

研究の動機と目的

• マス付きヤン・ミルズ場と重力の間の最も一般な相互作用ラグランジアンを、摂動的量子場理論の枠組みで導出すること。
• マス付きヤン・ミルズ理論における非物理的自由度（ゴースト）に重力が結合するかどうかを明確にすること。
• 因果的アプローチとBRSTコhomology技術を、マス付きヤン・ミルズ場およびマス付き重力に拡張すること。
• 得られた相互作用ラグランジアンがゲージ不変であり、保存エネルギー運動量テンソルを導くこと。
• ゴースト場が相互作用に現れるにもかかわらず、物理的S行列要素に寄与しないこと。

提案手法

• エプスタインとグラーサーの因果的摂動理論を用い、因果的サポートを持つ順序付き積を再帰的に構成する。
• ゲージ不変性をBRST作用素 $ d_Q $ を用いたコhomological定義により適用し、ゲージ荷重 $ Q $ との階数付き交換子として定義する。
• 代数的ポincareレムおよびコhomological技術を用いて、降下方程式 $ d_Q T^I = i abla_\nu T^{I\nu} $ を解く。
• 相互作用ラグランジアン $ T_{\text{int}} $ を、ヤン・ミルズ相互作用 $ t^{\text{YM}}_{\text{int}} $、BRST-正確項 $ d_Q B $、および発散 $ \partial_\mu B^\mu $ の和として構成し、ゲージ不変性を保証する。
• 最終的な相互作用を、物理的自由度のみを含むマス付きベクトル場の物理的部分 $ A^\text{phys}_\mu = A_\mu + \frac{1}{m^2} \partial_\mu \partial_\nu A^\nu $ を用いて表現する。この部分は横方向の物理的モードのみを含む。
• エネルギー運動量テンソル $ \mathcal{T}^{\mu\nu} $ をヤン・ミルズおよびマス付きベクトル場の寄与の和として導出し、その保存性 $ \partial_\nu \mathcal{T}^{\mu\nu} = 0 $ を示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 摂動的量子場理論におけるマス付きヤン・ミルズ場と重力の間の最も一般な相互作用形式は何か？
• RQ2 重力はヤン・ミルズ系における非物理的自由度（ゴースト）に結合するか？
• RQ3 重力がヤン・ミルズ場に結合する際、ゲージ不変性を相互作用ラグランジアンに一貫して実装する方法は何か？
• RQ4 相互作用を物理的自由度のみで書き直すことは可能か？その形はゲージ不変性を保つのか？
• RQ5 ゴースト場が物理的S行列要素に寄与しない場合、その役割は何か？

主な発見

• 最も一般な相互作用ラグランジアンは、ゲージ不変性によって一意に決定され、$ T_{\text{int}} = t^{\text{YM}}_{\text{int}} + d_Q B + i \partial_\mu B^\mu $ で与えられ、追加の自由パラメータは存在しない。
• ゴースト場は相互作用に現れるが、物理的S行列要素に寄与しない。これは、エネルギーを持たない自由度に結合するというパラドックスを解消する。
• 相互作用は物理的ベクトル場 $ A^\text{phys}_\mu $ を用いて書き直すことができ、この場は3つの横方向物理モードのみを含む。これにより、重力が物理的自由度にのみ結合することが示された。
• エネルギー運動量テンソル $ \mathcal{T}^{\mu\nu} $ は保存され、$ \partial_\nu \mathcal{T}^{\mu\nu} = 0 $ によって示される。これは、制約 $ \partial_\mu A^\mu = 0 $ のため、素朴な自由テンソルが保存されないにもかかわらず成立する。
• 最終的な相互作用は標準形式 $ t_{\text{int}} = \hat{h}_{\mu\nu} \mathcal{T}^{\mu\nu} $ をとる。ここで $ \mathcal{T}^{\mu\nu} $ は物理的マス付きベクトル場の寄与とヤン・ミルズ場強度を含む。
• 相互作用の正準次元は7であり、標準的な意味で非摂動的可微分性を欠くが、BRST不変性と因果的フレームワークにより構造が保たれる。