[論文レビュー] Matheuristic algorithms for the parallel drone scheduling traveling salesman problem

Mauro Dell’Amico, Roberto Montemanni+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 7, 2019

Vehicle Routing Optimization Methods参考文献 13被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、並列ドローンスケジューリング旅行セールスマン問題（PDSTSP）に対する新しい数理ヒューリスティクスアルゴリズムを提案する。混合整数線形プログラミング（MILP）と構築的・局所探索ヒューリスティクスを組み合わせ、全顧客の配達に要する合計時間を最小化する。20顧客インスタンスでは最適解を達成し、より大きなインスタンス（48〜229顧客）では28件の新しい最良知られていた解を発見した。性能と頑健性の両面で優れた結果を示した。

ABSTRACT

In a near future drones are likely to become a viable way of distributing parcels in a urban environment. In this paper we consider the parallel drone scheduling traveling salesman problem, where a set of customers requiring a delivery is split between a truck and a fleet of drones, with the aim of minimizing the total time required to service all the customers. We present a set of matheuristic methods for the problem. The new approaches are validated via an experimental campaign on two sets of benchmarks available in the literature. It is shown that the approaches we propose perform very well on small/medium size instances. Solving a mixed integer linear programming model to optimality leads to the first optimality proof for all the instances with 20 customers considered, while the heuristics are shown to be fast and effective on the same dataset. When considering larger instances with 48 to 229 customers, the results are competitive with state-of-the-art methods and lead to 28 new best known solutions out of the 90 instances considered.

研究の動機と目的

• ドローンとトラックを併用した都市部における迅速な小包配達ニーズの増加に応えること。
• 複数のドローンが並列に稼働する状況下で、全顧客のサービス完了までの総時間（タスク完了時間）を最小化すること。
• 正確なMILPモデルとヒューリスティクス探索を統合した、スケーラブルな解決策を提供する効率的な数理ヒューリスティクス手法を開発すること。
• 標準ベンチマーク上で提案手法を検証し、既存の最先端手法を上回ること。
• 実世界への展開に適した計算効率が高く、頑健なソリューションフレームワークを提供すること。

提案手法

• PDSTSPを表現する簡素化された混合整数線形プログラミング（MILP）モデルを定式化し、顧客の割り当て、車両ルーティング、ドローンの発射・帰還制約を捉える。
• 数理ヒューリスティクスフレームワークにおいて、巨大TSPに基づく構築的ヒューリスティクスを用いて初期解を生成する。
• MILPモデルに従って有望な近傍を探索するようにガイドされる局所探索手順を適用し、解を改善する。
• 2つの特化したヒューリスティクス—FastとRRLS—を提案する：Fastはオンライン利用を想定し高速性を最優先とするが、RRLSは1200秒の時間制限を設けた反復局所探索を用い、より高品質な解を得ることを目的とする。
• RRLS手法では、多様な解経路を探索し、局所最適解に陥るのを回避するためのパスリコネクティング戦略を採用する。
• 計算実験により、2つのベンチマークセット上で手法を比較し、最良知られていた解との差（gap）と計算時間を指標として性能を評価した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 数理ヒューリスティクス手法は、PDSTSPにおいて解の品質と計算効率のバランスを効果的にとれるか？
• RQ2 MILPとヒューリスティクスを統合したハイブリッド手法は、小〜中規模および大規模なPDSTSPインスタンスにおいて、どのように性能を発揮するか？
• RQ3 ドローンの速度、ドローン数、顧客の分布が、解の品質およびアルゴリズムの性能に与える影響は何か？
• RQ4 正確な手法が計算的に実行可能である小規模インスタンスにおいて、提案手法が最適解に到達できるか？
• RQ5 大規模インスタンスにおいて、新しいアルゴリズムは、最先端のヒューリスティクスと比較して、解の品質および頑健性の面で優れているか？

主な発見

• 提案された数理ヒューリスティクス手法は、20顧客インスタンスをすべて最適解に到達させ、このベンチマークセットにおける最適性の証明を初めて得た。
• Fastヒューリスティクスは平均ギャップ1.25％、平均計算時間2.19秒を達成し、1件のインスタンスで最良知られていた解を改善した。
• RRLS手法は平均ギャップ-0.35％（最良知られていた解を上回る）を達成し、90件の大きなインスタンス（48〜229顧客）のうち28件で新しい最良知られていた解を発見した。
• RRLSは最大ギャップ0.55％、最小ギャップ-1.07％という頑健性を示し、平均して405秒以内に最良解に収束した。
• 同じインスタンスに対して異なるヒューリスティクスで得られたコスト差が小さく、多くの準最適解が存在するという事実から、解の空間が多様であることが示唆された。
• 特定のインスタンスカテゴリにおいてのみ性能が著しく優れているわけではなく、多様な問題構造に広く適用可能であることが示された。